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Grundbegriffe der Symmetrie und Molekülstrukturen

Bezeichnung von Symmetrieelementen und Symmetrieoperationen

In der Molekülsymmetrie und Spektroskopie wird bevorzugt die Symbolik von Arthur M. Schoenflies, 1853-1928, angewendet und in der Kristallographie die internationale Nomenklatur, die auf Carl Hermann, 1898-1961, und Charles V. Mauguin, 1878-1958, zurückgeht. Der Chemiker muss beide Bezeichnungsweisen kennen. Da im vorliegenden Kapitel zunächst die Molekülsymmetrie behandelt wird, erfolgt die Einführung der Bezeichnung nach Hermann/Mauguin nur am Rande.

Ein Schoenflies-Symbol besteht aus einem Symbol, das ein Symmetrieelement bezeichnet. Symmetrieelemente werden z.T. mit einem Index versehen: Bei Drehachsen und Drehspiegelachsen liefern Zahlenindizes nähere Angaben zur Zähligkeit der Achsen. Bei Spiegelebenen spezifizieren die Buchstaben h , v und d die Lage.

Tab.1
Schoenflies-Symbole für Symmetrieelemente
SymmetrieachseSymmetriezentrumSymmetrieebene

Die Bezeichnung der Symmetrieoperationen ergibt sich aus dem Symbol für das Symmetrieelement und einem Exponenten. Es lässt sich zeigen, dass alle Symmetrieoperationen eines Symmetrieelements durch die Hintereinanderausführung einer "kleinsten Symmetrieoperation" erzeugt werden können. (So lassen sich aus der fortgesetzten Drehung um den kleinstmöglichen Drehwinkel an einer Symmetrieachse alle weiteren Drehungen erzeugen.) Der Schoenflies-Exponent kennzeichnet die Anzahl der Hintereinanderausführungen der erzeugenden Symmetrieoperation. Zur Vereinfachung wird die einmalige Ausführung (formal mit dem Exponent 1) ohne Exponent geschrieben.

Die Schoenflies-Symbolik ist somit mehrdeutig. So kann das Symbol C2 sowohl das Symmetrieelement zweizählige Symmetrieachse bezeichnen, als auch die diesem Element zugehörige Symmetrieoperation Drehung um 180°. (Im Kapitel Punktgruppen eröffnet sich eine dritte Bedeutung: Die Bezeichnung der Punktsymmetriegruppe C2.) Die jeweilige Bedeutung erschließt sich aber leicht aus dem inhaltlichen Zusammenhang.

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