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Einführung in die Symmetrie der Molekülstrukturen

Geometrische Symmetrien

Die geometrischen (räumlichen, strukturellen) Symmetrien von materiellen Objekten spiegeln sich in optisch sichtbaren Regelmäßigkeiten wider. Sie beziehen sich im engeren Sinne auf den ein-, zwei- oder dreidimensionalen Raum und auf orthogonale (isometrische) Transformationen. Das sind Transformationen wie Drehungen, Spiegelungen, Translationen, die lediglich die Lage eines Objektes im Raum, nicht aber seine Größe und Form ändern. Diese sind dann Symmetrietransformationen, wenn Ausgangs- und Endlage des Objektes äquivalent sind.

Abb.1

Eine Drehung des Würfels um die eingezeichnete Achse um 90° - nicht aber um 45° - ist eine Symmetrieoperation.

Auf den Punkt gebracht
Eine Verallgemeinerung des geometrischen Symmetriebegriffs ist insbesondere möglich durch
  • Übergang zu Räumen höherer Dimension und/oder
  • Übergang zu anderen als orthogonalen Symmetrietransformationen, wie Ähnlichkeitstransformationen und/oder
  • Übergang zu Räumen, die sowohl von Ortskoordinaten als auch weiteren (diskreten) Variablen aufgespannt werden (Konzept der Anti- und Colorsymmetrie).

Symmetriebeispiel

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