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Aufgaben

Arbeitsauftrag

Kann es eine Symmetrieachse geben, bei der die Symmetrieoperation mit dem kleinsten Drehwinkel eine Drehung um 35° ist?

Angenommen, die beschriebene Drehachse ist eine Symmetrieachse. Wenn die Drehung um 35° die Symmetrieoperation mit dem kleinsten Drehwinkel ist, so sind alle Drehungen um ganzzahlige Vielfache des Winkels, also Drehungen um 35°, 70°, 105°, 140°, 174°, 210°, 245°, 280°, 315°, 350° usw., ebenfalls Symmetrieoperationen. In jedem Fall ist die Drehung um 360° eine Symmetrieoperation (die Einheitsoperation). Weil die Drehung um 350° und die Drehung um 360° Deckabbildungen sind, muss die Drehung um 10° ebenfalls eine Deckabbildung, also eine Symmetrieoperation sein (Salopp formuliert: Der Zustand von 350° wird auf den Zustand von 360° gedreht). Das ist ein Widerspruch zu der Voraussetzung, dass die Drehung um 35° die Symmetrieoperation mit dem kleinsten Drehwinkel ist. Demzufolge ist die Annahme falsch, es gibt keine derartige Symmetrieachse. Verzichtet man auf die Beschränkung kleinster Drehwinkel, so gibt es sehr wohl eine Symmetrieachse, die Drehungen um ganzzahlige Vielfache von 35° als Symmetrieoperationen zulässt. Es ist die Symmetrieachse C72, deren Symmetrieoperation mit dem kleinsten Drehwinkel eine Drehung um 5° ist. Diese Symmetrieachse ist jedoch für die Molekülsymmetrie ohne Bedeutung.

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Arbeitsauftrag : Aufgabe zur Bestimmung von Drehachsen

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Abb.1