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Drehsymmetrien

Eine Übersicht über verschiedene Symmetrieachsen

C1

Eine Drehachse, die lediglich eine Drehung um einen Winkel 2 π als Symmetrieoperation zulässt, ist eine einzählige Symmetrieachse und wird mit dem Schoenflies-Symbol C1 bezeichnet. Die zugehörige Symmetrieoperation C1 entspricht der Einheitsoperation e. Jede geometrische Struktur besitzt unendlich viele C1-Symmetrieachsen.

C2, C3, C4, …

Eine Symmetrieachse Cn ( n = 2, 3, 4, …) lässt als Symmetrieoperationen die Drehungen um ein natürliches Vielfaches des Winkels ϕ = / n zu. An einer zweizähligen Achse C2 sind als Operationen zulässig: Eine Drehung um 180° (C2) und eine Drehung um 360° (e). An einer dreizähligen Achse C3 sind als Operationen zulässig: Eine Drehung um 120° (C3), eine Drehung um 240° (C32) und eine Drehung um 360° (e).

Tab.1
Beispiele für Drehachsen
Symmetrieachsen zweizählige Achse dreizählige Achse vierzählige Achse
Symbol C2 (2) C3 (3) C4 (4) C6 (6) C (∞)
Beispiele

Aufgaben

C

Eine Drehachse, bei der jede Drehung um einen beliebigen Winkel eine Symmetrieoperation ist, wird als Drehachse unendlicher Zähligkeit mit dem Symbol C bezeichnet. Zum Beispiel besitzt eine Kugel mit den Drehachsen durch den Mittelpunkt unendlich viele C-Symmetrieachsen. In der Molekülsymmetrie tritt sie nur bei linearen Molekülen auf. Würde ein Atom nicht auf der C-Achse liegen, müsste es in unzulässiger Weise unendlich oft wiederholt werden.

Abb.1
Quecksilber(I)-chlorid Hg2Cl2

Quecksilber(I)-chlorid (Kalomel): ein lineares Molekül mit einer C-Symmetrieachse:

Aufgaben

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