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Einführung in die Kinetik II (Katalyse)

Nicht lineare Darstellung der Michaelis-Menten-Gleichung

Zur Reaktionsgleichung:

E+ S k-1k1 ES k2 P+ E

sind Michaelis-Menten-Gleichung und Michaelis-Menten-Konstante K m nachfolgend angegeben:

v = v max [ S ] K M + [ S ] K m = k 1 + k 2 k 1 v = Reaktionsgeschwindigkeit v max = maximale Reaktionsgeschwindigkeit [ S ] = Substrat-Konzentration

Die Substrat-Konzentration ist zum Reaktionsende klein und am Reaktionsanfang groß:

Reaktionsende [ S ] < < K m v = v max [ S ] K m Reaktionsanfang [ S ] > > K m v = v max

In (Abb. 1) sind maximale Reaktionsgeschwindigkeit sowie die Reaktionsgeschwindigkeit am Anfang, d.h. wenn nur wenig Substrat umgesetzt ist, dargestellt (zur Ausgangsreaktionsgeschwindigkeit v = v 0 siehe Michaelis-Menten-Gleichung und Steady-state-Kinetik).

Abb.1
Typische Hyperbel aus der Auftragung der Michaelis-Menten-Gleichung

Die Michaelis-Menten-Gleichung hat in der direkten Auftragung von v gegen [ S ] die Form einer Hyperbel. Für sehr große, bzw. unendliche Substratkonzentrationen [ S ] > > K m kann die Konstante K m in der Michaelis-Menten-Gleichung vernachlässigt werden. Eine Asymptote an die Kurve für [ S ] hat den Ordinatenwert v = v max . An der Stelle von v / 2 ist die Substrat-Konzentration zahlenmäßig identisch mit der Michaelis-Menten-Konstanten und es gilt [ S ] = K m . Die kinetischen Konstanten lassen sich damit aus dem erstellten Diagramm bestimmen.

Der Nachteil nicht linearer Darstellungen

  • Die Bedingung [ S ] und damit der wahre Sättigungswert der Enzymkinetik sind experimentell nicht zu erreichen. Damit ergeben sich Fehler in der K m -Bestimmung.
  • An einen gegebenen Datensatz können verschiedene Hyperbelkurven angelegt werden. Dies ist vor allem dann der Fall, wenn nur wenige Messwerte vorliegen oder wenn nicht der gesamte Sättigungsbereich gemessen wurde. Die Bestimmung von K m und v max wird damit unzuverlässig. Es wird daher die Bestimmung von wenigstens zehn Messwerten empfohlen.
  • Abweichungen vom hyperbolischen Verlauf der Kurve durch artifizielle Einflüsse oder systematische Fehler sind schwer zu erkennen. So ist der Kurvenverlauf einer Enzymreaktion mit negativer Kooperativität beispielsweise einer Hyperbel sehr ähnlich.

Die Anwendung nicht linearer Regressionsverfahren (allgemeine multivariate Datenanalyse) schützt teilweise vor Fehlermöglichkeiten. Zu den einfachen Verfahren dieser Art gehört auch die halblogarithmische Auftragung der Daten. Die dadurch entstehende sigmoide Kurve ist der Kurve einer allosterischen Reaktion (Allosterie) ähnlich und daher ebenfalls mit Fehlermöglichkeiten behaftet.

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