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Herleitung 2

S+ E k-1k1 ES k2 P+ E

Die Enzymkonzentration nach Anlaufen der Reaktion ist:

[ E ] = [ E ] 0 [ E S ] [ E ] 0 = Anfangskonzentration Enzym

Diese Enzymkonzentration kann in die Gleichung für die Michaelis-Menten-Konstante eingesetzt werden:

K m = k 1 + k 2 k 1 = [ E ] [ S ] [ E S ] = [ [ E ] 0 [ E S ] ] [ S ] [ E S ]

Nach Umformen erhält man einen Ausdruck für die Konzentration des Enzym-Substrat-Komplexes:

[ E S ] = [ E ] 0 [ S ] K m + [ S ]

Die Gleichung für die Reaktionsgeschwindigkeit zum Produkt (Gesamtreaktionsgeschwindigkeit) ergibt dann die Michaelis-Menten-Gleichung:

v = d [ P ] d t = k 2 [ E S ] = k 2 [ E ] 0 [ S ] K m + [ S ]

Am Anfang der Reaktion ist die Substrat-Konzentration viel größer als die Michaelis-Menten-Konstante. Die Reaktionsgeschwindigkeit ist dann maximal:

v max = k 2 [ E ] 0 wenn am Anfang  K m < < [ S ]

Diese maximale Reaktionsgeschwindigkeit wird in die Michaelis-Menten-Gleichung eingesetzt:

v = v max [ S ] K m + [ S ]