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Einführung in die Kinetik IV (Biologische Systeme)

Wachstumsmodelle

Die Zunahme oder Abnahme eines Objektes mit der Zeit kann durch nachfolgende Schemata und Differentialgleichungen beschrieben werden.

N 0 Zunahme α N ( t ) N 0 Abnahme β N ( t ) d N ( t ) d t = α N ( t ) d N ( t ) d t = β N ( t ) N 0 = Anzahl Objekte am Anfang zur Zeit  t = 0 N ( t ) = Anzahl Objekte zur Zeit  t > 0 α , β = Konstanten

Die Differentialgleichungen kann durch bestimmte Integration gelöst werden.

N 0 N ( t ) d N ( t ) = 0 t α d t N 0 N ( t ) d N ( t ) = 0 t β d t N ( t ) = N 0 e α t N ( t ) = N 0 e β t

Die graphische Darstellung dieser Funktionen zeigt nachfolgende Abbildung.

Abb.1

Zunahme und Abnahme eines Objektes können sich auch überlagern.

N ( t ) = N 0 e α t N ( t ) = N 0 e β t N 0 Zunahme α N α Abnahme β N ( t ) d N ( t ) d t = α N ( t ) β N ( t ) = N ( t ) ( α β ) N ( t ) = N 0 e ( α β ) t

Die Differentialgleichung wird, wie oben gezeigt, integriert. Die Konstanten bestimmen nun, ob es zu einer Zunahme, Abnahme oder keines von beiden kommt.

Zunahme α > β Abnahme α < β keine Änderung α = β oder d N ( t ) d t = 0

Die Objekte können radioaktive Kerne, Reaktionspartner einer chemischen Reaktion, Organismen wie Pflanzen, Lebewesen usw. sein.

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