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Einführung in die Kinetik IV (Biologische Systeme)

Fließgleichgewichte 2

Betrachten wir nun für eine Reaktion erster Ordnung

A B

die Konzentrationsänderungen im Fließgleichgewicht. Hierbei sind neben den Konzentrationsänderungen durch die Reaktion auch die Zu- und Abflüsse der Reaktionspartner einzubeziehen.

Aus der Stoffbilanz im Fließgleichgewicht

n A ,0 n A Δ n A = Δ N A = 0 n B + Δ n B = Δ N B = 0
n A ,0 n B = zu- oder abgeflossene Stoffmengen (Molzahlen) von A, B Δ n A Δ n B = durch die Reaktion verbrauchte oder gebildete Stoffmengen (Molzahlen) von A, B Δ N A Δ N B = Gesamtänderungen der Stoffmengen (Molzahlen) von A, B

erhält man die nachfolgenden Gleichungen.

Δ V Δ t ( n A ,0 V ) zu Δ V Δ t ( n A V ) ab V ( Δ n A V Δ t ) R = V ( Δ N A V Δ t ) ges = 0 Δ V Δ t ( n B V ) a b + V ( Δ n B V Δ t ) R = V ( Δ N B V Δ t ) ges = 0
Δ V Δ t = Quotient aus zu/abgeflossenem Volumen/Zeiteinheit (Fließgeschwindigkeit) V = Volumen Reaktorgefäß

Die Terme mit "zu" oder "ab" berücksichtigen die Änderungen von Stoff A oder B durch Zu- oder Abfluss, die Terme mit "R" die Änderungen durch chemische Reaktion und die Terme mit "ges" sind die Gesamtänderungen.

Für die Differenzenquotienten wird die konstante Fließgeschwindigkeit u oder die entsprechende Reaktionsgeschwindigkeit eingesetzt.

u = lim Δ t 0 Δ V Δ t = d V d t | ( d [ A ] d t ) R | = lim Δ t 0 ( Δ [ A ] Δ t ) R = lim Δ t 0 ( Δ n A V Δ t ) R = k [ A ] ( d [ B ] d t ) R = lim Δ t 0 Δ [ B ] Δ t = lim Δ t 0 ( Δ n B V Δ t ) R = k [ B ] ( d [ A ] d t ) ges = lim Δ t 0 ( Δ [ A ] Δ t ) ges = lim Δ t 0 ( Δ N A V Δ t ) ges ( d [ B ] d t ) ges = lim Δ t 0 ( Δ [ B ] Δ t ) ges = lim Δ t 0 ( Δ N B V Δ t ) ges [ A ] = Konzentration von Stoff A [ B ] = Konzentration von Stoff B k = Reaktionsgeschwindigkeitskonstante

Nach Einsetzen und Umformen erhält man die Gleichungen:

u [ A ] 0 u [ A ] V ( d [ A ] d t ) R = u [ A ] 0 u [ A ] V k [ A ] = 0 u [ B ] + V ( d [ A ] d t ) R = u [ B ] + V k [ A ] = 0

Im Fließgleichgewicht bildet sich ein quasistaionärer Zustand, d.h. die Konzentrationen bleiben konstant.

[ A ] = [ A ] 0 u k V + u = const [ B ] = k V u [ A ] = [ A ] 0 1 + u k V = const.

Da eine Lösung des Eduktes A zufließt, aber die Reaktionslösung, also ein Gemisch von A und B, abfließt, resultiert insgesamt aus dem Prozess eine Gesamtreaktion:

A B

Fließgleichgewichte werden sehr häufig in technischen Anlagen ausgenutzt, da hier eine kontinuierliche Prozessführung möglich ist. Im Reaktionsgefäß befinden sich dann beispielsweise immobilisierte Katalysatoren, die eine schnelle Reaktion und unter den entsprechenden Randbedingungen eine große Ausbeute ermöglichen.

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