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Einführung in die Kinetik III (Biokatalyse)

Wechselzahl und kinetisches Optimum

Die Wechselzahl (turnover number, katalytische Konstante) $k_{cat}$ eines Enzyms gibt an, wie viel Substratmoleküle bei vollständiger Sättigung des Enzyms pro Zeiteinheit in das Reaktionsprodukt umgesetzt werden und wird in $s^{-1}$ ausgedrückt. Sie entspricht daher der kinetischen Konstanten $k_{2}$ und wird über die Maximalgeschwindigkeit $v_{max}$ und die Gesamtkonzentration des Enzyms (Gesamtkonzentration der aktiven Zentren) ${[E]}_{0}$ berechnet.

\begin{matrix} S + E & ⇌_{k_{- 1}}^{k_{2}} & E S & \overset{k_{2}}{\to} & P + E \end{matrix}

\begin{array}{l} v = \frac{v_{max} \cdot [S]}{K_{m} + [S]} = k_{2} \frac{{[E]}_{0} \cdot [S]}{K_{m} + [S]} \\ wenn [S] > > K_{m} dann v = v_{max} = k_{2} {[E]}_{0} oder k_{2} = \frac{v_{max}}{{[E]}_{0}} = \frac{{(\frac{d [P]}{d t})}_{max}}{{[E]}_{0}} = k_{cat} \\ wenn [S] < < K_{m} dann v = \frac{v_{max} \cdot [S]}{K_{m}} = k_{2} \frac{{[E]}_{0} \cdot [S]}{K_{m}} \end{array}

Bei niedrigen Substratkonzentrationen, also bei sehr unvollständiger Sättigung des Enzyms, ist die Reaktionsgeschwindigkeit außer von $k_{2}$ auch noch von der Substratkonzentration $[S]$ und der Michaelis-Menten-Konstante $K_{m}$ abhängig.

Die katalytische Effizienz $k_{cat} / K_{m} = k_{2} / K_{m}$ kann nicht größer werden, als die diffusionskontrollierte Begegnung von Enzym und Substrat. Diese physikalischen Grenzwerte liegen zwischen $10^{8}$ und $10^{9} L {mol}^{-1} s^{-1}$

Dies gilt auch für komplexe mehrstufige Reaktionen. Hier gibt die Wechselzahl $k_{cat}$ an, wie viele Substratmoleküle in einer gegebenen Zeiteinheit von einem einzigen Enzymmolekül in das entsprechende Produkt umgesetzt werden, wenn das Enzym mit Substrat gesättigt ist. Dies entspricht der maximalen Katalysegeschwindigkeit oder dem kinetischen Optimum. Auch hier wird die Reaktionsgeschwindigkeit am besten durch die katalytische Effizienz $k_{cat} / K_{m}$ beschrieben. Der Faktor $k_{cat} / K_{m}$ stellt daher den besten Parameter zum Vergleich katalytischer Wirksamkeiten dar.

Anwendung

$K_{m}$ und $k_{cat}$ eignen sich also für den Vergleich verschiedener Enzyme, unabhängig davon, ob es sich um komplexe oder einfache Reaktionen handelt. Beim Vergleich von Enzymaktivitäten sollten daher immer sowohl $K_{m}$ als auch $k_{cat}$ bestimmt werden. Zwei Enzyme können gleiche Wechselzahlen haben, obwohl sie unterschiedliche Reaktionen katalysieren. Bedingt durch die Geschwindigkeit, mit der Enzym E und Substrat S in wässriger Lösung aufeinander zu diffundieren, gibt es einen oberen Grenzwert der katalytischen Effizienz $k_{cat} / K_{m}$ , der bei $10^{8}$ und $10^{9} L {mol}^{-1} s^{-1}$ Die $k_{cat} / K_{m}$ -Werte der meisten Enzyme liegen in der Nähe dieses Bereiches. Diese Enzyme haben damit ihr kinetisches Optimum erreicht. Ihre Reaktionsgeschwindigkeit wird lediglich durch die Geschwindigkeit beschränkt, mit der sich das Enzym und das Substrat in der Lösung begegnen. Eine Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit gelingt nur durch eine Senkung dieser Diffusionszeit, also zum Beispiel durch räumliche Annäherung von Enzym und Substrat. Diese Annäherung wird beispielsweise durch Multienzymkomplexe gewährleistet, in denen das Produkt eines Enzyms als Substrat für das nächste Enzym dient und wie auf einem Fließband weitergeleitet wird. Der Raum, in dem sich Enzym und Substrat begegnen wird damit begrenzt und ermöglicht dadurch eine Senkung der Diffusionszeit und eine Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit.

Tab.1: Wechselzahlen und $k_{cat} / K_{m}$ -Werte einiger Enzyme

Enzym	Substrat	$k_{cat}$ in $s^{-1}$	$K_{m}$ in $mol L^{-1}$	$k_{cat} / K_{m}$ in $L$ ${mol}^{-1}$ $s^{-1}$
Katalase	$H_{2} O_{2}$	$4 \cdot 10^{7}$	$1,1$	$4 \cdot 10^{7}$
Carboanhydrase	$H C O_{3}^{-}$	$4 \cdot 10^{5}$	$2,6 \cdot 10^{- 2}$	$1,5 \cdot 10^{7}$
Acetylcholin-Esterase	Acetylcholin	$1,4 \cdot 10^{4}$	$9 \cdot 10^{- 5}$	$1,6 \cdot 10^{8}$