Mehrstufige, enzymatische Reaktionen

Der Michaelis-Menten-Mechanismus, bei dem ${\mathit{k}}_2$ der geschwindigkeitsbestimmende Schritt ist, gilt für zweistufige Reaktionen.

$$v=\frac{v_{max}\cdot [S]}{K_m+[S]}$$

Bei vielen Enzymen gibt es jedoch mehr als zwei Reaktionsschritte und mehr als einen geschwindigkeitsbestimmenden Schritt.

Bei einer Reaktion des Typs:

bildet sich zunächst ein Enzym-Substrat-Komplex ES und anschließend ein Enzym-Produkt-Komplex EP. Häufig ist die Freisetzung von Enzym E und Produkt P der geschwindigkeitsbestimmende Schritt. Bei Sättigung liegt das Enzym dann zum größten Teil als Enzym-Produkt-Komplex EP vor. Die maximale Reaktionssgeschwindigkeit ist dann $v_{\text{max}}=k_3\Delta [E]$. Für solche Reaktionen ist die allgemeine Geschwindigkeitskonstante ${\mathit{k}}_{\mathit{cat}}$ eingeführt worden, die ein Maß für die maximale Katalysegeschwindigkeit jeder beliebigen enzymkatalysierten Reaktion bei Substratsättigung beschreibt. ${\mathit{k}}_{\mathit{cat}}$ entspricht jeweils der Geschwindigkeitskonstante für den limitierenden Schritt.

In der Michaelis-Menten-Gleichung gilt ${\mathit{k}}_{\mathit{cat}}$ = ${\mathit{k}}_2$ und für die oben beschriebene Reaktion ${\mathit{k}}_{\mathit{cat}}$ = ${\mathit{k}}_3$. Sind mehrere Reaktionsschritte gleichzeitig geschwindigkeitsbestimmend ist $k_{\text{cat}}=v_{\text{max}}/\Delta [E]$ und man erhält:

$$v=\frac{k_{\text{cat}}\Delta [E][S]}{K_m+[S]}\text{=}\frac{v_{\text{max}}[S]}{K_m+[S]}$$

Die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante ${\mathit{k}}_{\mathit{cat}}$ wird auch als katalytische Konstante oder Wechselzahl bezeichnet.