Puffergleichung

Das Verhalten einer Pufferlösung lässt sich auch quantitativ beschreiben. Ausgehend vom Massenwirkungsgesetz für die Dissoziation einer Säure erhält man für den Acetat-Puffer:

$${\mathit{K}}_{\text{a}}=\frac{{\text{[H}}_{\text{3}}{\text{O}}^{\text{+}}]\cdot {\text{[CH}}_{\text{3}}{\text{COO}}^{\text{-}}]}{{\text{[CH}}_{\text{3}}COOH]}$$

umformen liefert:

$${\text{[H}}_{\text{3}}{\text{O}}^{\text{+}}\text{]}={\mathit{K}}_{\text{a}}\cdot \frac{{\text{[CH}}_{\text{3}}COOH]}{{\text{[CH}}_{\text{3}}{\text{COO}}^{\text{-}}]}$$

logarithmieren liefert:

Berechnung des $\text{pH}$-Werts einer Pufferlösung:

$$\text{pH}={\text{p}\mathit{K}}_{\text{a}}-log\frac{{\text{[CH}}_{\text{3}}COOH]}{{\text{[CH}}_{\text{3}}{\text{COO}}^{\text{-}}]}$$

Die Gleichung zeigt, dass der $\text{pH}$-Wert der Pufferlösung vom ${\text{p}\mathit{K}}_{\text{a}}$-Wert der Essigsäure und vom Verhältnis Essigsäure/Acetat bestimmt wird. In allgemeiner Form ist die Puffergleichung als Henderson-Hasselbalch-Gleichung bekannt.

Henderson-Hasselbalch-Gleichung:

$$\text{pH}={\text{p}\mathit{K}}_{\text{a}}+log\frac{{\text{[A}}^{\text{-}}]}{\text{[HA]}}$$

Liegt zum Beispiel in einem Acetat-Puffer Essigsäure mit einer Konzentration von $\mathrm{0,1}\text{mol}{\text{L}}^{-1}$ und Acetat mit $\mathrm{0,5}\text{mol}{\text{L}}^{-1}$ vor, lässt sich über die Puffergleichung der $\text{pH}$-Wert bestimmen: $\text{pH}$ = $\mathrm{4,8}$ + log $5$ = $\mathrm{5,5}$.Liegen Säure und konjugierte Base in gleicher Konzentration vor, so ist $[\text{HA}]/[{\text{A}}^{-}]$ gleich eins und die Puffergleichung wird zu $\text{pH}$ = ${\text{p}\mathit{K}}_{\text{a}}$. Die Pufferlösung kann bei diesem $\text{pH}$-Wert Säuren- und Basenzugaben gleich gut abpuffern. Liegt die Säure in zehnfach höherer Konzentration vor, so gilt $\text{pH}$ = ${\text{p}\mathit{K}}_{\text{a}}$ - 1. Der Puffer wirkt dann effektiv gegen die Zugabe von Basen, kann aber nur noch geringe Mengen Säure abpuffern. Als Faustregel gilt deshalb für den optimalen Einsatzbereich von Pufferlösungen: $\text{pH}$ = ${\text{p}\mathit{K}}_{\text{a}}$ ± 1 (= Pufferbereich).

Da sich der Pufferbereich in der Titrationskurve deutlich abzeichnet, lässt sich anhand von Titrationskurven der ${\text{p}\mathit{K}}_{\text{a}}$-Wert schwacher Säuren oder Basen ermitteln (geringste Steigung der Kurve).