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Repräsentation chemischer Reaktionen

Ugi-Schema

Mitte der 70er Jahre entwickelten Ugi und seine Mitarbeiter ein Schema welches darauf basiert, Reaktionen durch Matrizen zu beschreiben: Reaktions- (R-) Matrizen. Neben der Darstellung einzelner chemischer Strukturen durch Bindungs- und Elektronen- (BE-) Matrizen, können damit auch Ensembles dargestellt werden, wie z.B. die Edukte einer Reaktion.Die Reaktion von Methanal mit Cyanwasserstoff wird in den folgenden Matrizen dargestellt. B e g i n n zeigt die Matrize der Edukte, E n d e die der Reaktionsprodukte - ein Cyanohydrin. Ist die Startmatrize B e g i n n und die Endmatrize E n d e einer Reaktion bekannt, kann die Reaktionsmatrize R berechnet werden:

R = E nde - B eginn

Aus den Einträgen r ij der R-Matrize können die während der Reaktion gebildeten und gebrochenen Bindungen erkannt werden.

Abb.1
Die Reaktion von Formaldehyd mit Cyanwasserstoff zu Hydroxyacetonitril und die Matrix-Darstellungen dieser Reaktion

Eine R-Matrize hat eine ganze Reihe interessanter mathematischer Eigenschaften, die direkt chemische Regeln widerspiegeln. Die Summe aller Einträge in einer R-Matrix muss 0 sein, da in einer chemischen Reaktion keine Elektronen erzeugt oder vernichtet werden können. Weiterhin müssen auch die Summe aller Zeilen- und Spalteneinträge 0 sein, wenn keine Änderung der formalen Ladung auf dem entsprechenden Atom auftritt.Natürlich haben BE- und R-Matrizen viel zu viele 0-Einträge, um für eine direkte Computer-Umsetzung geeignet zu sein. Außerdem steigt die Zahl der Einträge in diesen Matrizen mit N 2 , wobei N die Anzahl der Molekülatome ist. In jeder Anwendung wird aber versucht, einen linearen Anstieg der Einträge zu bevorzugen, also eine Darstellung wie sie in Bindungslisten genutzt wird. In einer Bindungsliste (CT) wird die R-Matrize bis zu den nicht-null-Elementen aufgeschlüsselt.Die grundsätzliche Leistung des mathematischen Modells der BE- und R-Matrizen liegt jedoch in der Betonung dieser zwei wesentlicher Punkte:

  1. Die Darstellung chemischer Spezies soll alle Valenzelektronen berücksichtigen.
  2. Die Reaktionen sollen anhand der verschobenen Bindungen und Elektronen am Reaktionszentrum dargestellt werden.

Literatur

Dugundji, J.; Ugi, I. (1973): . In: Topics Curr. Chem.. 39 , 19
Bart, J. C.; Garagnani, E. (1977): . In: Naturforsch.. 32b , 455-464
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