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Vorbereitung der NMR-Messung

Beispiel zur Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation wird am Beispiel eines 1H -NMR-Spektrums von 3,5-Diiod-2-thiophencarbaldehyd erläutert, alle Ergebnisse beziehen sich auf TMS.

Abb.1

Der FID, d.h. das Spektrum in der Zeitdomäne, ist die Summe aus periodischen Funktionen (sin, cos) und besteht aus einem Real- und Imaginärteil. Beide unterscheiden sich nur um 90° in der Phasenlage, aus beiden kann durch die Fourier-Transformation das Spektrum in der Frequenzdomäne erhalten werden.

Abb.2

Die Fourier-Transformation besteht formell aus zwei Schritten. Als erstes wird eine Fourier-Analyse durchgeführt, d.h. die Summenfunktion in einzelne Sinus- oder Kosinus-Funktionen separiert.

Das Beispielspektrum stellt eine Summenfunktion aus zwei Sinus-Funktionen mit unterschiedlichen Frequenzen dar (entsprechend den zwei Protonen in der Verbindung):

Abb.3

Im zweiten Teil wird die Fourier-Transformation selbst, also die Umwandlung von der Zeit- in die Frequenzdomäne durchgeführt. Dies geschieht mit Hilfe des einfachen Zusammenhangs ν = 1 / T , wobei T die Zeit einer Periode der Schwingung ist.

Für die Beispielverbindung bedeutet das:

Tab.1
Fouriertransformation
SignalZeit T in sBerechnung Frequenz ν in Hz
Signal 1 (blau) 0,0003369 ν = 1 0,0003369 s = 2968 Hz
Signal 2 (grün)0,0002604 ν = 1 0,0002604 s = 3840 Hz
Abb.4

Um nun noch zu der in der NMR gebräuchlichen x-Achsenbezeichnung ppm zu gelangen, wird der jeweilige Frequenz-Wert (in Hz) durch die Messfrequenz (im Beispiel 400 MHz) dividiert:

Tab.2
Umrechnung Hz - ppm
Signalν in HzChemische Verschiebung δ in ppm
Signal 1 (blau)2968 δ = 2968 Hz 400 MHz = 7,42 ppm
Signal 2 (grün)3840 δ = 3840 Hz 400 MHz = 9,62 ppm
Abb.5

Die Intensität der beiden Signale ist sowohl in der Zeit- als auch in der Frequenzdomäne 1:1, denn es befindet sich unter jedem Signal jeweils ein Proton.

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