zum Directory-modus

Massenspektrometer - Der Massenanalysator - Quadrupol

Stabilitätsdiagramm

Die Bewegung der Ionen durch den Quadrupol kann mathematisch-physikalisch beschrieben werden. Dazu werden Differentialgleichungen benötigt, deren Lösung kompliziert ist. Man kann diese Differentialgleichungen aber auf Mathieu'sche Gleichungen, deren Lösung bekannt ist, zurückführen, indem man sie mit den folgenden Parametern umformt:

a = 4 z e U m ω 2 r 2 und q = 2 z e A m ω 2 r 2

Mathieu'sche Gleichungen

Man erkennt, dass a proportional U und q proportional A ist. Es ergibt sich, dass das Verhältnis a/q immer 2U/A beträgt. (Beweis)

Die Parameter a und q beschreiben die Beziehung zwischen

einem Ion

  • der Masse m
  • z Elementarladungen

und den Eigenschaften des Quadrupols

  • Radius r
  • Gleichspannung U
  • Wechselspannung (Amplitude A und Frequenz f)

Die Trajektorie eines bestimmten Ions wird demzufolge von den Parametern des elektrischen Feldes beeinflusst.

Die Mathieu'schen Gleichungen haben zwei Arten von Lösungen. Eine Lösung führt zu endlichen Amplituden der Oszillationen, das entspricht einer stabilen Trajektorie durch den Quadrupol. Die andere Lösung führt zu Trajektorien, die in x- und/oder y-Richtung exponenziell anwachsen. Als Ergebnis erhält man ein Stabilitätsdiagramm für a und q (es wird vereinfachend nur das Stabilitätsfeld 1. Ordnung gezeigt).

Jeder Punkt in diesem Diagramm repräsentiert (bei gegebenen Werten für r, U, A und f) Ionen mit einem bestimmten m/z-Wert. Alle a/q-Werte, die stabile Flugbahnen durch den Quadrupol ergeben, liegen innerhalb des schraffierten Feldes. Das Maximum des Stabilitätsfeldes variiert mit der Masse des Ions. Man stimmt nun die Parameter U und A durch und bewegt sich somit auf der Arbeitsgeraden (bei der a/p konstant ist). Damit gelangt eine Masse nach der anderen in den Bereich stabiler Oszillationen und wird detektiert.

Abb.1
Ionenmasse klein
Abb.2
Ionenmasse mittel
Abb.3
Ionenmasse groß
Seite 8 von 12