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Herleitung der Grundgleichung für Magnetfeld-Geräte

Die Ionen erhalten in der Ionenquelle durch Beschleunigung im elektrischen Feld folgende Geschwindigkeit:

v = 2 z e U m bzw . v 2 = 2 z e U m mit z  - Ladung des Ions e  - Elementarladung ( 1,602 10 -19 C) U  - Beschleunigungsspannung m  - Masse des Ions

Im Magnetfeld wirken auf das Ion die beiden Kräfte Lorentz-Kraft FL und die Zentrifugalkraft FZ

F L = z e B v F Z = m v 2 / r mit B  - magnetische Induktion r  - Radius der Kreisbahn

Durch Gleichsetzen erhält man:

z e B v = m v 2 r

Die Geschwindigkeit v kann einmal herausgekürzt werden. Die erhaltene Gleichung kann nach der interessierenden Größe, der Masse m, umgestellt werden. Man erhält:

m = z e B r v bzw . nach Quadrieren m 2 = z 2 e 2 B 2 r 2 v 2

Nun kann für v 2 der Ausdruck für die Geschwindigkeit der Ionen nach Beschleunigung (siehe oben) eingesetzt werden:

m 2 = z 2 e 2 B 2 r 2 m 2 z e U

Die Masse m lässt sich einmal kürzen, ebenso und e. Da wie m eine Eigenschaft des Ions ist, wird die Gleichung durch dividiert. Man erhält:

m z = e B 2 r 2 2 U