Punktgruppe $C_{nh}$

Moleküle dieser Gruppe besitzen neben einer n-zähligen Hauptdrehachse eine horizontale Spiegelebene. Wie an anderer Stelle schon erwähnt, entspricht die Gruppe $C_{1h}$ der Gruppe $C_s$. Aus der Anwesenheit bestimmter Symmetrieelemente ergeben sich in vielen Fällen weitere Symmetrieelemente. Ein Beispiel ist die Gruppe $C_{2h}$. Die Drehung des Moleküls um die zweizählige Drehachse ($C_2$) und die anschließende Spiegelung an der horizontalen Spiegelebene entspricht einer zweizähligen Drehspiegelachse ($S_2$ = $C_2$${\sigma }_h$). Diese wiederum entspricht in ihrem Ergebnis einer Inversion an einem Inversionszentrum ($S_2$ = $i$). Die Gruppe $C_{3h}$ setzt sich aus einer dreizähligen Drehachse und einer horizontalen Spiegelebene zusammen. Im Gegensatz dazu tritt bei $C_{4h}$ bzw. $C_{6h}$ wieder ein Inversionszentrum auf, da die Zähligkeit der Drehachsen geradzahlig ist.