Einfluss von Isotopen auf Rotationsspektren

Viele Elemente des Periodensystems treten als Gemisch aus zwei oder mehr Isotopen auf. Die chemischen Eigenschaften der Isotope eines Elements sind die gleichen, aber die Masse des Atoms ändert sich. Die Gesamtmasse eines Moleküls hat direkten Einfluss auf das Trägheitsmoment $I$ und die Rotationskonstante $B$.

Beispiel HCl

Chlorwasserstoff besteht aus den Komponenten H³⁵Cl und H³⁷Cl. Kennt man die Rotationskonstante $B$ einer Komponente, dann ist es leicht die andere zu berechnen. Die Werte des schwereren Moleküls (H³⁷Cl) werden im folgenden mit einem Strich gekennzeichnet.

Die Rotationskonstante von H³⁵Cl beträgt:

$$B=\frac{\mathit{h}}{8{\pi }^2{\mathit{c}}_{0}I}=\mathrm{10,5909}{\text{cm}}^{-1}$$

gesucht ist die Rotationskonstante $B\text{'}$ von H³⁷Cl:

$$\begin{array}{ccc}\frac{B}{B^{\text{'}}}=\frac{\mathit{h}}{8{\pi }^2{\mathit{c}}_{0}I}\cdot \frac{8{\pi }^2{\mathit{c}}_0{I}^{\text{'}}}{\mathit{h}}=\frac{I^{\text{'}}}{I}& \text{mit}& I=\mu {{\mathit{r}}_0}^2\end{array}$$

Da sich die Abstände der Atome aufgrund der Isotopensubstitution nicht nennenswert ändern, gilt:

$$\frac{B}{B^{\text{'}}}=\frac{{\mu }^{\text{'}}}{\mu }$$

Nach Bestimmung der reduzierten Massen erhält man für $B\text{'}$ den Wert $\mathrm{10,575}{\text{cm}}^{-1}$. Die Rotationskonstante hat für H³⁷Cl einen geringeren Wert als für H³⁵Cl.

Aufgabe zum Einfluss von Isotopen auf Rotationsspektren