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Quantenchemie - Das Wasserstoffmolekül

Quantenchemie: Normierungsbedingung

Für die Energie E1 sieht die Wellenfunktion als Linearkombination der Funktionen für die Atomorbitale folgendermaßen aus:

Um ca zu bestimmen, benötigt man zusätzlich die Normierungsbedingung. Das Quadrat der Wellenfunktion bzw. der Ausdruck ΨΨ* sind Wahrscheinlichkeitsdichten, d.h. die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem bestimmten Ort anzutreffen, ist proportional zum Quadrat der Wellenfunktion. Für Wahrscheinlichkeitsdichten muss gelten, dass die Integration über alle möglichen Ereignisse (bei der Wellenfunktion über alle Punkte im Raum) gleich Eins sein muss (Normierungsbedingung).

Man kann den Integralausdruck weiter vereinfachen, indem man ausnutzt, dass die Atomorbitale schon normiert sind, und das Überlappungsintegral verwenden.

Es ergibt sich eine quadratische Gleichung, die als Lösung die Koeffizienten ca und cb liefert:

Für die Energie E2 des antibindenden Molekülorbitals ändert sich das Vorzeichen der Wellenfunktion, da für die Koeffiezienten ca = -cb gilt.

Mit der Normierungsbedingung ergibt sich durch Umformungen:

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