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Molekülmechanik - Berechnung von Minima

Molekülmechanik: Newton-Raphson-Methode

Bei dieser Methode wird die erste Ableitung (der Gradient) und die komplette Hesse-Matrix A des Moleküls numerisch oder analytisch berechnet. In den Gradienten und die invertierte Hesse-Matrix setzt man die Koordinaten der Startgeometrie ein und bestimmt mit einer Iterationsvorschrift die Koordinaten des nächsten Iterationsschrittes, bis das Minimum erreicht ist. Die Iterationsvorschrift für die Newton-Raphson-Methode lautet.

Abb.1

Die Newton-Raphson-Methode benötigt weniger Iterationsschritte als die Steepest-Descent-Methode. Allerdings sind die Berechnung der Hesse-Matrix und deren Invertierung sehr rechenzeitaufwendig. Im Gegensatz zur Steepest-Descent-Methode konvergiert das Newton-Raphson-Verfahren langsam weit entfernt vom Minimum (divergiert manchmal sogar), es konvergiert aber schneller in der Nähe des Minimums. Deshalb ist eine gute Startgeometrie wichtig.

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