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Hückel-Theorie - Einführung und Energieberechnung

Hückel-Theorie: Minima der Energie

Gesucht ist die Energie E, die ein Minimum des π-Systems ist. Es müssen also die Koeffizienten ci so bestimmt werden, dass die Energiefunktion minimal wird. Notwendige Bedingung dafür ist, dass alle partiellen ersten Ableitungen der Energiefunktion (Gleichung 6) nach den Koeffizienten gleich Null sind. Die partiellen Ableitungen bestimmt man mit der Quotientenregel.

Abb.
Gleichung (7)

Als Beispiel sei die partielle Ableitung nach ci gezeigt.

Abb.
Gleichung (8)

Der Nenner N der Energiefunktion ist endlich, deshalb kann die Ableitung nur Null werden, wenn der Zähler gleich Null wird. Es gilt also:

Abb.
Gleichung (9)

Wenn man die partiellen Ableitungen nach allen vier Koeffizienten berechnet, erhält man ein homogenes lineares Gleichungssystem, für das man die Säkulardeterminante aufstellen kann.

Abb.
Gleichung (10)
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