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Hückel-Theorie - Einführung und Energieberechnung

Hückel-Theorie: Lösen der Schrödinger-Gleichung

Um die Schrödinger-Gleichung zu lösen, muss man die folgende Integralgleichung für die Energie lösen (siehe Beispiel Wasserstoff-Molekül).

Abb.
Gleichung (2)

Mit der Bedingung, dass die Atomorbitale normiert sein müssen (Überlappungsintegral Sii = 1) und den Hückel-Näherungen ( Coulomb-Integrale Hii = α, Resonanz-Integral Hij = β für |i-j|=1 und Hij = 0 für |i-j|> 1 und Überlappungsintegral Sij = 0 zwischen zwei Atomen) erhält man die Säkulardeterminante. α und β sind negative Energiewerte, die für alle π-Systeme, die ausschließlich Kohlenstoff-Atome enthalten, gleich groß sind.

Die mathematische Herleitung der Säkulardeterminante findet man auf den nächsten zwei Seiten.

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