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Hückel-Theorie - Moleküleigenschaften

Hückel-Theorie: Normiertheit der Wellenfunktion

Die Normierung der Wellenfunktion stellt sicher, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron in dem betreffenden Molekülorbital anzutreffen, gleich Eins ist. Das heißt, dass das Integral der Wellenfunktion multipliziert mit der konjugiert komplexen Wellenfunktion (oder des Quadrates der Wellenfunktion) über den gesamten Raum gleich Eins sein muss.

Abb.
Gleichung (27)

Die Wellenfunktion sieht nach dem LCAO-Ansatz (Linear Combination of Atomic Orbitals) folgendermaßen aus:

Abb.
Gleichung (28)

Vereinfachung

Nach dem Ausmultiplizieren des quadratischen Ausdrucks kann man wiederum die Normiertheit der Atomorbitale und die Hückel-Näherung verwenden, indem man die Überlappungsintegrale gleich Null setzt.

Abb.
Gleichung (29)

Damit vereinfacht sich das Integral der Normierungsbedingung stark zu

Abb.
Gleichung (30)

Gleichung (30) gilt nur für die Hückel-Näherung und für semiempirische CNDO-Methoden, da in beiden Fällen die Überlappungsintegrale gleich Null gesetzt werden (Complete Neglect of Differential Overlap).

Betrachtet man als Beispiel die Wellenfunktion Ψ2 von Butadien, dann gilt:

Abb.
Gleichung (31)

Das Ergebnis ist nicht überraschend, da die Normierungsbedingung zur Berechnung der Koeffizienten der Wellenfunktion verwendet wurde.

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