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Ab-initio-Methoden - Einführung und Näherungen

Slater-Determinante

Das Hartree-Produkt ist nicht geeignet, die Gesamtwellenfunktion eines Systems aus den einzelnen Wellenfunktionen für jedes einzelne Elektron zusammenzusetzen, da es das Antisymmetrieprinzip nicht erfüllt.

Eine Möglichkeit, die dem Antisymmetrieprinzip Rechnung trägt, ist die Slater-Determinante. In jeder Reihe stehen alle möglichen Zuordnungen eines Elektrons in alle möglichen Orbital-Spin-Kombinationen.

Abb.
Gleichung (6)

Vertauscht man zwei Zeilen oder Spalten einer Determinante, so ändert sich das Vorzeichen der Determinante, damit ist das Antisymmetrieprinzip erfüllt.

Die Slater-Determinante ist aber nicht nur ein mathematischer Trick, um eine antisymmetrische Wellenfunktion zu erhalten. Nach den Gesetzen der Quantenmechanik hält sich ein Elektron nicht an einem bestimmten Ort auf, sondern kann theoretisch überall sein. Die Wellenfunktion gibt nur eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit für einen bestimmten Ort an. Die Slater-Determinante mischt alle Orbitale mit allen Elektronen des Systems, um die Gesamtwellenfunktion zu erhalten.

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