zum Directory-modus

Ab-initio-Methoden - Basissätze und Koeffizienten

Ab-Initio-Methoden: Roothaan-Hall-Gleichungen

Durch das Variationsprinzip erhält man N (Anzahl der Basisfunktionen) Gleichungen für die Koeffizienten cμi, die Roothaan-Hall-Gleichungen.

Abb.
Gleichung (17)

Man kann die Roothaan-Hall-Gleichungen auch in Matrixform schreiben.

Abb.
Gleichung (18)
Tab.1
μ, ν Nummerierung der Atomorbitale
i Nummerierung der Molekülorbitale
F Man nennt F die Fock-Matrix, die den durchschnittlichen Effekt des Feldes aller Elektronen auf jedes einzelne Orbital ausdrückt.
ε ε ist eine Diagonalmatrix, auf deren Hauptdiagonalen die Energien der einzelnen Atomorbitale stehen. εi ist die Energie des Atomorbitals Φi .
S S ist die Überlappungsmatrix, die einzelnen Elemente sind die Überlappungsintegrale.

Es handelt sich bei den Roothaan-Hall-Gleichungen nicht um ein lineares Gleichungssystem, da die Fock-Matrix eine Funktion der Koeffizienten ist. Deshalb werden wir die mathematische Form der Fock-Matrix noch genauer betrachten.

Seite 8 von 11