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Ab-initio-Methoden - Basissätze und Koeffizienten

Gauss-Funktionen

Primitive Gaussians

Die Gauss-Funktionen (in der Literatur "primitive Gaussians"), aus denen man die Basisfunktionen zusammensetzt, haben eine allgemeine Form.

Abb.
Gleichung (8)

Der Vektor r setzt sich aus den drei Ortskoordinaten x, y, und z zusammen. n, m und l sind ganzzahlige Exponenten. α ist eine Konstante, die die räumliche Ausdehnung der Funktion festlegt. Mit der Konstanten c wird die Gauss-Funktion normiert, c ist also abhängig von α und den Exponenten n, m und l.

Hier sind die Gauss-Funktionen für ein s-, py- und dxy-Orbital aufgeführt.

Abb.
s-Orbital
Abb.
py-Orbital
Abb.
dxy-Orbital

Contracted Gaussians

Die Basisfunktionen sind Linearkombinationen aus primitive Gaussians, die sich in der Konstanten αηp unterscheiden. Man nennt sie auch "contracted Gaussians".

Abb.
Gleichung (9)

p gibt den Orbitaltyp an, der durch die Gauss-Funktion dargestellt wird. Die dhp's sind Konstanten, die durch den Basissatz festgelegt werden. Die contracted Gaussians sind in der gebräuchlichen Praxis normiert.

Zusammenfassend werden die Molekülorbitale also folgendermaßen durch primitive Gaussians dargestellt.

Abb.
Gleichung (10)
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