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Vorbetrachtung

Beispiel : Pendel I

Abb.1

Beobachtet man ein ausgelenktes Fadenpendel, so nimmt die Höhe des Pendelkörpers ab, bis es die Nulllage durchläuft. Beim Aufwärtsbewegen gewinnt es wieder an Höhe, während seine Geschwindigkeit immer weiter abnimmt, bis es auf der anderen Seite wieder die Ausgangshöhe erreicht. Bemerkenswert dabei ist, dass die Geschwindigkeit bis auf null zurückgegangen ist. Schwingt das Pendel wieder zurück, so geschieht das Gleiche.

Betrachtet man nur diesen Versuchsablauf, so könnte man auf die Idee kommen, dass das Erreichen der alten Höhe mit der Symmetrie des Versuchs zusammenhängt. Leicht abgewandelt führt man den obigen Versuch nun noch einmal durch.

Beispiel : Pendel II

Abb.2

Nun fügt man einen Stab in den Schwingungsbereich des Fadenpendels so ein, dass nach dem Nulldurchgang des Pendels der Fadenkörper nur noch mit verkürzter Fadenlänge schwingen kann. Das Pendel beschreibt von da an einen anderen Kreisbogen nach oben. Je höher es dabei kommt, umso langsamer wird es wieder, bis es schließlich die ursprüngliche Ausgangshöhe wieder erreicht hat und sich in die andere Richtung neu in Bewegung setzt.

Bemerkenswert hierbei ist, dass das Pendel trotz Hindernis wieder in die Ausgangshöhe schwingt.

Beispiel : Trampolinspringer

Abb.3

Ein ähnlicher Fall liegt bei einem Trampolinspringer vor.

Lässt sich dieser aus einer gewissen Höhe auf das Trampolin fallen, so nimmt mit Abnahme seiner Höhe die Geschwindigkeit zu. Kurz nach dem Auftreffen auf das Trampolin wird er abgebremst, wobei sich das Netz dehnt. Ist das Netz am weitesten gedehnt, so ist seine Geschwindigkeit auf null zurückgegangen. Beginnt nun das Netz sich wieder zusammenzuziehen, so wird der Springer immer schneller bis kurz vor dem Abheben vom Netz. Danach nimmt seine Geschwindigkeit wieder ab, je höher er steigt. Der Umkehrpunkt, in dem er die maximale Höhe erreicht, liegt auf gleicher Höhe wie der Startpunkt.

Folgerungen

Diese Beobachtungen legen den Schluss nahe, dass es eine physikalische Größe gibt, die bei Fallbewegungen einen Zusammenhang zwischen Höhe und Fallgeschwindigkeit liefert.

Wir wollen nun versuchen, die Tatsache, dass in allen drei Versuchen die Ausgangshöhe wieder erreicht worden ist, mit einer physikalischen Größe zu beschreiben.

Aus dem Wiedererreichen der Ausgangshöhe kann man weiter darauf schließen, dass diese Größe auch erhalten bleibt. Wäre dies nicht der Fall, würde beispielsweise der Trampolinspringer immer weniger hoch hüpfen können.

Dieser Größe hat man den Namen Energie gegeben.

Mit den nun folgenden Gedankenversuchen soll ein Zusammenhang zwischen der Energie der Höhe und der Energie der Bewegung gesucht werden.

Potentielle Energie
Abb.4

Hebt man einen Körper der Masse m in die Höhe h , so überträgt man ihm Energie: Lageenergie.

Die Frage ist nun, wann ein System die doppelte Energie erreicht hat. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten.

Bringt man einen zweiten Körper, der zum gleichen System gehört, auf die gleiche Höhe, so hat dieser dort die gleiche Energie wie der erste und insgesamt haben sie die zweifache Energie.

Oder man nimmt den ersten Körper und hebt ihn noch einmal um die Höhe h nach oben, führt ihm also die Höhenenergie vom Anfang ein weiteres mal hinzu.

Die Lageenergie ist also von der Masse des Körpers und von der Höhe, um die er gehoben wird, abhängig. Sie ist proportional zu Masse und Höhe:

E m E h

Da Masse und Höhe nicht voneinander abhängen, kann man statt der einzelnen Zusammenhänge auch sagen:

Energie
Die Energie ist proportional zu dem Produkt aus Masse und Höhe
E m h
Lageenergie
Da es ohne Erdanziehung auch keine Lageenergie gäbe, definieren wir als Proportionalitätsfaktor die Erdbeschleunigung g . Für die Lageenergie gilt dann:
E = m g h
Die Einheit der Energie ist das Joule:
[ E ] = 1 kg m s-2 m = 1 N m = 1 J

Wir haben zu Beginn festgestellt, dass es einen Zusammenhang zwischen der Lageenergie und der Energie der Bewegung gibt. Diesen wollen wir nun genauer untersuchen.

Kinetische Energie

Aus der Kinematik wissen wir:

Wird ein Körper aus der Ruhe mit der konstanten Beschleunigung a bewegt und legt die Strecke s zurück, so ist:

s = 1 2 a t 2 = 1 2 ( a t ) 2 a = 1 2 v 2 a

Dabei ist v die Geschwindigkeit ist, die er nach der Zeit t erreicht hat.

Lässt man einen der obigen Versuchskörper aus der Höhe h fallen, so werden sie mit der konstanten Erdbeschleunigung beschleunigt. Entsprechend der obigen Gleichung erhält man:

h = 1 2 v 2 g

Die Lageenergie wird vollständig in Bewegungsenergie umgewandelt. Setzt man nun den Zusammenhang zwischen Höhe und Geschwindigkeit in unsere bisherige Gleichung für die Energie ein, so erhält man:

E = m g h = m g 1 2 v 2 g = 1 2 m v 2
Bewegungsenergie
Die Bewegungsenergie ergibt sich zu:
E = 1 2 m v 2
Beispiel

Potenzielle Energie, kinetische Energie und Spannenergie

Abb.5

Ein Körper der Masse m wird aus der Höhe 2 h und ein Körper der Masse 2 m aus der Höhe h auf jeweils eine Feder fallengelassen. Wenn es sich um gleichartige Federn handelt, werden diese dabei gleich weit zusammengestaucht.

Werden die Körper von ihrer Anfangshöhe nach unten fallen gelassen, so wandelt sich ihre Lageenergie in Bewegungsenergie um. Kurz vor dem Auftreffen auf die Federn haben die Körper ihre Lageenergie fast vollständig in Bewegungsenergie umgewandelt. Sie bewegen sich weiter und stauchen die Federn zusammen. Sind die Federn komplett gestaucht (beide gleich weit), so steckt die ursprüngliche Lageenergie nun in diesen als Spannenergie.

Die verschiedenen Energieformen können sich ineinander umwandeln, was man auch mit Beispielen anderer Energieformen als der genannten sehen kann. Im Alltag wird infolge der Reibung Energie auch in Wärmeenergie umgewandelt. So bleibt die Gesamtenergie eines Systems erhalten, auch wenn sich durch die Wärme Verluste an mechanischer Energie ergeben. Man spricht allgemein vom Energieerhaltungssatz.

Hinweis
Viele Erfinder haben versucht Maschinen zu bauen, die sich selbst antreiben. Diese sollen ohne äußere Energiezufuhr selbständig laufen und noch dazu Energie abgeben. Man nennt eine solche Maschine auch ein Perpetuum mobile.
Bislang ist es niemandem gelungen, eine solche Maschine zu bauen und es herrscht heute allgemeiner Konsens unter Naturwissenschaftlern, dass dies auch nicht möglich ist.
Die Pariser Akademie hat daher bereits 1776 beschlossen den Bau solcher Maschinen nicht mehr zu prüfen. Warum es solche Maschinen nicht gibt, war damals noch unklar.
Eine solche Maschine würde dem Energieerhaltungssatz widersprechen. Aus diesem Grund verwerfen die Patentämter auch heute noch jede Anmeldung einer "Erfindung", die dem Energieerhaltungssatz widerspricht. Diese werden ungeprüft abgelehnt.

Unsere obigen Beispiele beschreiben wir nun mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes so:

Trampolinspringer

Hüpft ein Trampolinspringer aus der Höhe h auf ein Trampolin, so wandelt sich während des Fallens seine Lageenergie in Bewegungsenergie. Sobald er mit seinen Füßen das Trampolinnetz erreicht hat, wird seine Bewegungsenergie in Spannenergie des Trampolins umgewandelt. Dieser Vorgang kehrt sich um, sobald sich das Netz wieder zusammenzieht und dem Springer Bewegungsenergie nach oben überträgt. Wegen der Energieerhaltung erreicht der Springer wieder die Ausgangshöhe.

Pendel I
Abb.6

Beim Auslenken des Pendels überträgt man ihm eine gewisse Lageenergie. Dabei kann die Höhe, in der die Lageenergie des Pendels null sein soll, beliebig festgelegt werden. In diesem Beispiel ist es sinnvoll, den Nullpunkt der Lageenergie in die Nulllage des Pendels zu legen. Die Nulllage ist diejenige Lage, in der sich das Pendel befindet, wenn es nicht schwingt, d.h. wenn der Faden lotrecht gerichtet ist.

Lässt man das Pendel schwingen, so wandelt sich die Lageenergie in Bewegungsenergie um. Beim Nulldurchgang - wenn der Faden lotrecht steht - hat das Pendel keine Höhenenergie mehr, dafür ist die Bewegungsenergie in diesem Punkt am größten. Sie entspricht dem Energiewert des Pendels im Punkt der maximalen Auslenkung.

Pendel II
Abb.7

Nun ist in den Weg des Pendels ein Stab eingefügt. Dabei ergibt sich die Frage, wie hoch das Pendel nun schwingt. Mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes lässt sich dieser Sachverhalt leicht lösen.

Die Lageenergie vom Anfang wird vollständig in Bewegungsenergie umgewandelt. Dies ist am Nulldurchgang der Fall. Danach wird die Bewegungsenergie wieder zurück in Lageenergie umgewandelt. Da das Pendel auch am rechten Umkehrpunkt zur Ruhe kommt, ist an diesem Punkt die kinetische Energie vollständig in Lageenergie umgewandelt worden. Auch wenn der Stab den Lauf des Pendels verändert, erreicht es deshalb dennoch wieder die Ausgangshöhe.

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