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CAVOC - Tool zur 3D-Visualisierung organischer Reaktionen

3D-Oberflächen

Computergrafischer Hintergrund: Isoflächen

Zur Repräsentation einer dreidimensionalen Szene im Computer wird in der Regel ein Arrangement von geometrischen Primitiven wie Kugeln, Zylindern, Kegeln und Quadern verwendet. Werden kompliziertere Formen benötigt, so lassen sich diese aus einfachen Polygonflächen aufbauen. Als besonders geeignet haben sich Dreiecke - die einfachsten Polygone - herausgestellt. Mit ihnen kann jede denkbare Flächenform beliegig genau und ohne Lücken angenähert werden. Ein realistischer dreidimensionaler Eindruck wird erst durch die Kombination der Geometrien mit einer Lichtquelle und einem Reflexionsmodell erreicht. Zur Berechnung des Aussehens (Farbeindruck, Schattierung) eines Körpers in einer 3D-Szene benötigt das Reflexionsmodell neben den Eckpunkten der Dreiecke (Vertices) noch weitere Parameter, wie z. B. Farbwerte und Normalenvektoren der einzelnen Vertices.

Das für CAVOC im Vordergrund stehende grafische Element ist die Isofläche. Mathematisch gesehen stellt die Isofläche die Menge aller Raumpunkte dar, an denen die ihr zugrunde liegende Funktion einen ganz bestimmten Wert, den Isowert, besitzt. Der meistverwendete Algorithmus zur Erzeugung von Isoflächen eines auf einem regelmäßigen Gitter gegebenen Datensatzes einer Skalarfunktion von drei Koordinaten ist der Marching Cubes-Algorithmus von Lorenson und Cline.

Der Marching Cubes-Algorithmus liefert Isoflächen in Form von so genannten "Indexed Trianglesets", einer hinsichtlich des Speicherbedarfs sehr effizienten Form der Darstellung von 3D-Körpern. Dabei werden die Koordinaten der einzelnen Vertices und die Konnektivitäten, die angeben, wie die Vertices zu Dreiecken verknüpft sind, abgespeichert.

Berechnung und Aufbereitung der 3D-Oberflächen

Als Darstellungsformen der Molekülstrukturen kommen Balls&Sticks, die Darstellung des elektrostatischen Potentials (Elpot), die Orbitaldarstellungen des HOMO und des LUMO sowie weitere Oberflächen in Frage, für die geeignete Input-Formate generiert werden müssen. Während für Balls&Sticks mit dem Programm “Babel“ bereits animationsfähige pdb-Dateien erhalten werden, sind für die anderen Darstellungsformen noch zusätzliche Berechnungen und Programme mit eigenen, unterschiedlichen Modifizierungen notwendig.

Mit den entsprechend modifizierten “Babel“-Programmen lassen sich die benötigten Input-Formate wie Sybyl/mol2 für das elektrostatische Potential und Gaussian 94 in kartesischen Koordinaten für die Orbitaldarstellungen HOMO/LUMO generieren. In beiden Fällen geht es um die Erzeugung geeigneter Oberfächen als äußeres Erscheinungsbild, der Elektronendichteoberfläche bei Elpot und der Orbitalisoflächen bei HOMO und LUMO, mit den entsprechenden Sätzen von Vertices, Vertexnormalen und Vertexverknüpfungen.

Die Erstellung der Elektronendichteoberfläche als Output-Datei in binärer Form mit den Koordinaten von Oberflächenvertices, deren Normalvektoren und Dreiecksbeziehungen erfolgt aus dem Sybyl/mol2-Format mit der Programmkombination “Sybyl/Molcad“ (Fa. Tripos). Zusätzlich sind Gaussian Single Point-Rechnungen notwendig, um für jeden angegebenen Oberflächenpunkt den Wert für das elektrostatische Potential zu ermitteln. Die Daten werden in einer ASCII-Datei zusammengefasst und stehen so für die Darstellung des Elpot zur Verfügung.

Für die Erstellung der Isoflächen von HOMO und LUMO sind Gaussian Single Point-Rechnungen auf Basis eines Gaussian 94-Formates notwendig. Die daraus generierte cube-Datei, welche die Werte des HOMO und LUMO an jedem Punkt eines dreidimensionalen Gitters in Binärform enthält, kann in entsprechende ASCII-Dateien überführt werden. Mittels des Marching Cubes-Programmes “isovis-pw“ schließen sich Berechnungen an, die zur Erzeugung der Orbitallappen mit positivem bzw. negativem Vorzeichen erforderlich sind. Durch Verwendung geeigneter, empirisch ermittelter Grenzwerte kann ein guter Kompromiss zwischen Übersichtlichkeit und Größe der zu erstellenden Orbitalisoflächen erreicht werden.

3D-Oberflächen in CAVOC - Übersicht

Für einen tieferen Einblick in die Reaktionsabläufe auf molekularer Ebene bietet CAVOC bei freiwählbarem Isowert die folgenden Isoflächen an:

  • Darstellung der vier höchstliegenden besetzten Orbitale HOMO-3 bis HOMO
  • Darstellung der vier niedrigstliegenden unbesetzten Orbitale LUMO bis LUMO+3
  • Elektronendichte
  • Elektrostatisches Potential
  • Laplacian der Elektronendichte
  • Spindichte für Radikalreaktionen

Die Spindichte beschreibt die Differenz der Elektronendichten, die nur von den α- bzw. nur von den β- Elektronen gebildet werden. Daraus resultieren insgesamt 16 Orbitale (HOMO-3 bis LUMO+3, jeweils α und β.

Hinweis
Sämtliche dieser Eigenschaften lassen sich in CAVOC auch auf eine Isofläche einer anderen Größe abbilden, woraus farblich codierte Oberflächen resultieren. Als interessantes Beispiel sei die Projektion des elektrostatischen Potentials auf eine Elektronendichteoberfläche erwähnt.

Diverse Eingriffsmöglichkeiten in die grafische Darstellung erlauben es dem Nutzer, die angebotenen Reaktionen unter eigenen Gesichtspunkten zu untersuchen. So ergeben sich Experimentiermöglichkeiten durch die Veränderung von Isowerten (Isovalues) sowie der Transparenzeinstellung der 3D-Oberflächen (Transparency). Zur Darstellung der Oberflächen kann zwischen soliden Hüllen (Solid), Gitternetzen (Meshes) oder Punktwolken (Dots) ausgewählt werden.

Die Funktionalität Clipping wird angeboten, um in das Innere von Molekülen hineinschauen zu können. Dabei wird eine Schnittebene durch das Molekül gelegt, vor der die Oberfläche ausgeblendet wird.

Literatur

Lorenson, W. E.; Cline, H. E. (1987): Marching Cubes: A High Resolution 3D Surface Construction Algorithm. In: Computer Graphics. 21 , 163-169
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