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Beispiel zur Hypothese

Gegeben: Grundgesamtheit mit Parameter μ =48 und Stichprobe mit Mittelwert x ¯ =45, Standardabweichung s=10, Anzahl Messwerte n=100

Frage: Gehört die Stichprobe zur Grundgesamtheit?

Hypothese: μ =48 x ¯ =45

Ansatz: Berechnung der Überschreitungswahrscheinlichkeit, d.h. der Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwert eine bestimmten Grenze erreichen und überschreiten kann:

| k | = | x ¯ μ | s x ¯ = | x ¯ μ | s n
Abb.1
Zeichnung zur Überschreitungswahrscheinlichkeit
Abb.2
Zeichnung zum Tabellenwert

α = 2 ( 1 P T a b ) = 2 ( 1 φ ( k ) )

Rechnung:

| k | = | 45 48 | 10 100 = 3 α = 2 ( 1 φ ( 3 ) ) = 2 ( 1 0,99865 ) = 2 0,00135 = 0,00270 0,27 %

Ergebnis: Die Überschreitungswahrscheinlichkeit beträgt nur 0,27 %. Die Wahrscheinlichkeit einer zufälligen Streuung in diesen Bereich ist sehr gering. Es wird angenommen, dass die Stichprobe nicht zu dieser Grundgesamtheit gehört.