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Beispiel zum Vertrauensbereich

Gegeben: Stichprobe mit Mittelwert x ¯ =60, Standardabweichung s=20, Anzahl Messwerte n=100

Gesucht: Vertrauensbereich, in dem der Mittelwert der Grundgesamtheit μ   mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit α =31,7 % vorkommen soll

Ansatz:

x ¯ ± Δ x ¯ = x ¯ ± k s x ¯ = x ¯ ± k s n
Abb.1
Zeichnung zum Vertrauensbereich
Abb.2
Zeichnung zum Tabellenwert

α 2 = α T a b = φ ( k )

Rechnung:

φ ( k ) = 0,317 2 = 0,1585 | k | = 1,00 x ¯ ± Δ x ¯ = 60 ± 1,00 20 100 = 60 ± 2

Ergebnis: Vertrauensbereich = 2 2 = 4

Mittelwert der Grundgesamtheit im Bereich: 58 μ 62  mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 31,7 %

P = P ( x ¯ k s x ¯ μ x ¯ + k s x ¯ ) = P ( 60 1 2 μ 60 + 1 2 ) = 1 - α = 0,683