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Berechnungen zur Qualitätssicherung (Regelkarten)

Standardabweichungs-Regelkarte

Bei Standardabweichungs-Regelkarten werden Standardabweichungen in Abhängigkeit von der Zeit eingetragen. Die Standardabweichung einer Serie ist:

s i = 1 n 1 j = 1 n ( x i j x ¯ i ) 2 x ¯ i = 1 N j = 1 N x i j
Legende
s i -Standardabweichung von Serie i
x ¯ i -Mittelwert von Serie i
x i j -Messwert j von Serie i
n -Anzahl Messwerte einer Serie
N -Anzahl Serien

Die Serien bestehen alle aus der gleichen Anzahl von Messwerten.

Ermittlung des Bezugswerts

Der Bezugswert der Standardabweichungs-Regelkarte ist gleich einer mittleren Standardabweichung aller Serien:

s w = i = 1 N ( n 1 ) s i 2 i = 1 N ( n 1 )
Legende
s w -Standardabweichung aller Serien, Bezugswert, Sollwert

Besteht jede Serie aus Doppelbestimmungen erhält man folgenden Bezugswert:

s w = i = 1 N ( 2 1 ) s i 2 i = 1 N ( 2 1 ) = i = 1 N s i 2 N

Die Varianzen der einzelnen Serien s i   sind Stichprobenvarianzen einer Grundgesamtheit mit dem Schätzwert s w . Die Varianzen sollten daher χ 2 -verteilt sein:

χ 2 ( K α / 2 ; f ) = χ 2 ( f = n 1 ; α 2 ) χ 2 ( K 1 α / 2 ; f ) = χ 2 ( f = n 1 ; 100 % α 2 )
Legende
K α / 2 ; f -kritische Größe für einen zweiseitigen Test ("untere Grenze")
K 1 α / 2 ; f -kritische Größe für einen zweiseitigen Test ("obere Grenze")
α -Irrtumswahrscheinlichkeit
f -Freiheitsgrad

Ermittlung des Warnbereiches

Die Warngrenzen werden üblicherweise mit einer 95%-igen statistischen Sicherheit oder 5%igen Irrtumswahrscheinlichkeit bei Annahme einer χ 2 -Verteilung festgelegt:

O W G = s w 1 n 1 χ 2 ( f = n 1 ; 100 % α 2 ) U W G = s w 1 n 1 χ 2 ( f = n 1 ; α 2 )
Legende
OWG -obere Warngrenze
UWG -untere Warngrenze
α = 5 % -Irrtumswahrscheinlichkeit
f -Freiheitsgrad

Ein einmaliges Überschreiten der Warngrenzen wird als "In-Kontroll-Situation" gewertet, d. h. der Wert streut zufällig in diesen Bereich.

Ermittlung des Kontrollbereiches

Die Kontrollgrenzen sind mit einer statistischen Sicherheit von 99 Prozent oder mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1 Prozent festgelegt:

O K G = s w 1 n 1 χ 2 ( f = n 1 ; 100 % α 2 ) U K G = s w 1 n 1 χ 2 ( f = n 1 ; α 2 )
Legende
OKG -obere Kontrollgrenze
UKG -untere Kontrollgrenze
α = 1 % -Irrtumswahrscheinlichkeit
f -Freiheitsgrad

Schon ein einmaliges Überschreiten der Kontrollgrenzen wird als "Außer-Kontroll-Situation" gesehen und der Wert als fehlerhaft beurteilt. Die Ursachen müssen gesucht und gefunden werden.

Standardabweichungs-Regelkarte

Standardabweichungs-Regelkarten und Range-Regelkarten zeigen ähnliche Ergebnisse, da die Streuung der Messwerte dokumentiert wird:

Abb.1
Standardabweichungs-Regelkarte
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