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Berechnungen zur Qualitätssicherung (Regelkarten)

Range-Regelkarte

Bei Range- oder Spannweiten-Regelkarten werden Beträge von Differenzen oder Spannweiten in Abhängigkeit von der Zeit aufgezeichnet. Es werden die Spannweiten einer Anzahl Serien von Mehrfachbestimmungen berechnet:

R i = x max, i x min, i
Legende
R i -Spannweite der Serie i
x max, i -größter Messwert der Serie i
x min, i -kleinster Messwert der Serie i

Besteht eine Serie aus Doppelbestimmungen, werden die Beträge der Differenzen berechnet:

R i = | x 2, i x 1, i |
Legende
R i -Spannweite der Serie i
x 2, i x 1, i -Messwerte der Serie i

Bezugswert und Grenzen werden nun wieder vor den eigentlichen Kontrollanalysen in einer Voranalyse unter Verwendung von realen Proben mit Gehalt aus den Messergebnissen bestimmt.

Ermittlung des Bezugswerts

Der Bezugswert der Range-Regelkarte ergibt sich als Mittelwert der Spannweitenbeträge:

R ¯ = 1 N i = 1 N R i = 1 N i = 1 N | x 2,i x 1,i |
Legende
R ¯ -Mittelwert der Spannweiten, Bezugswert, Sollwert
x 2,i x 1,i -Messwerte der Serien (Doppelbestimmung)
N -Anzahl Serien

Bestehen die Serien aus Mehrfachbestimmungen, die keine Doppelbestimmungen sind, wird der Mittelwert aus größter und kleinster Differenz gebildet.

Ermittlung des Warnbereiches

Die Warngrenzen werden mit sogenannten D-Faktoren festgelegt. Diese D-Faktoren sind tabellarisch in Abhängigkeit von Messwertanzahlen der Serien und der gewählten statistischen Sicherheit für obere und untere Grenzen aufgelistet:

O W G = R ¯ D ( n = 2 ; P = 95% ; oben ) = R ¯ 2,809 U W G = R ¯ D ( n = 2 ; P = 95% ; unten ) = R ¯ 0,039
Legende
OWG -obere Warngrenze
UWG -untere Warngrenze
D(...) -D-Faktor
n -Anzahl Messwerte pro Serie

Wie allgemein üblich wird für die Range-Regelkarte der Warnbereich mit einer statistischen Sicherheit von 95 Prozent gewählt. Überschreitet ein Messwert die Warngrenzen innerhalb der Kontrollgrenzen, wird eine "In-Kontroll-Situation" festgestellt, da der Messwert mit einer 5-prozentigen Wahrscheinlichkeit sich auch außerhalb der Warngrenzen befinden kann.

Streuen die Messwerte nicht gleichmäßig um den Bezugswert, sondern bilden mit mehr als 6 unmittelbar aufeinanderfolgenden Messwerten einen aufsteigenden oder abfallenden Trend, wird eine "Außer-Kontroll-Situation" angenommen, auch dann, wenn Warngrenzen nicht überschritten werden. Die Ursachen dieses Verhaltens müssen gesucht, gefunden und evtl. beseitigt werden.

Ermittlung des Kontrollbereiches

Für den Kontrollbereich werden D-Faktoren mit einer statistischen Sicherheit von 99,7 Prozent gewählt:

O K G = R ¯ D ( n = 2 ; P = 99,7% ; oben ) = R ¯ 3,267 U K G = R ¯ D ( n = 2 ; P = 99,7% ; unten ) = R ¯ 0 = 0
Legende
OKG -obere Kontrollgrenze
UKG -untere Kontrollgrenze
D(...) -D-Faktor
n -Anzahl Messwerte pro Serie

Überschreitet ein Messwert die Kontrollgrenzen müssen die Ursachen dieser "Außer-Kontroll-Situation" abgeklärt werden, da nur 0,3 Prozent für einen Fehlalarm sprechen.

Range-Regelkarte

Wie bei allen Regelkarten sollten auch bei Range-Regelkarten die einzutragenden Messwerte möglichst innerhalb der Warngrenzen um den Bezugswert streuen:

Abb.1
Range-Regelkarte

Die Spannweiten- oder Range-Regelkarte ist besonders zur Kontrolle der Präzision geeignet, da Spannweiten ein Maß für die Streuung der Messwerte sind.

Die Standardabweichung ist ebenfalls ein Maß für die Streuung der Messwerte. Deshalb werden zusätzlich bei Doppelbestimmungen z.B. die Standardabweichungen aller ersten Messwerte, aller zweiten Messwerte und die Spannweiten gebildet:

s 1 = 1 N 1 i = 1 N ( x 1i x ¯ 1 ) 2 x ¯ 1 = 1 N i = 1 n x 1i s 2 = 1 N 1 i = 1 N ( x 2i x ¯ 2 ) 2 x ¯ 2 = 1 N i = 1 n x 2i s R = 1 N 1 i = 1 N ( R i R ¯ ) 2 R ¯ = 1 N i = 1 n R i
Legende
s 1 -Standardabweichung der 1. Messergebnisse aller Serien
s 2 -Standardabweichung der 2. Messergebnisse aller Serien
x ¯ 1 x ¯ 2 -Mittelwerte der 1. oder 2. Messergebnisse aller Serien
x 1i x 2i -Messwerte
N -Anzahl Messserien
s R -Standardabweichung der Spannweiten

Die Standardabweichungen der Messergebnisse sollten möglichst gleich und die Standardabweichung der Spannweiten sollte möglichst klein sein: Die Präzision der Messwerte ist dann besonders hoch.

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