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Berechnungen zur Qualitätssicherung (Regelkarten)

Mittelwert-Regelkarte

Mittelwert-Regelkarten und Blindwert-Regelkarten sind sich ähnlich: Beide Regelkarten verwenden einen Mittelwert als Bezugswert. Bei Mittelwert-Regelkarten werden aber Standardproben mit Gehalt statt Blindproben vermessen. Während bei Blindwert-Regelkarten Signalwerte eingetragen werden, verwendet man bei Mittelwert-Regelkarten Messergebnisse, die aus den Signalwerten erhalten werden.

Kalibrierfunktion:

y = f ( x )

Analysenfunktion:

x = g ( y )

Aus den Signalwerten y i werden die Messergebnisse x i errechnet.

Wie bei der Blindwert-Regelkarte werden in einer Voranalyse Bezugswert sowie Warn- und Kontrollgrenzen bestimmt, die dann für die Kontrollanalysen übernommen werden. Im Allgemeinen werden für Vor- und Kontrollanalysen getrennte Regelkarten angefertigt.

Ermittlung des Bezugswerts

Der Bezugswert oder Sollwert einer Mittelwert-Regelkarte ergibt sich aus Messergebnissen einer mehrfach vermessenen Standardprobe:

x ¯ = 1 n i = 1 n x i
Legende
x ¯ -Mittelwert, Bezugswert, Sollwert
x i -Messergebniss
n -Anzahl Messwerte oder Messergebnisse

Ermittlung des Warnbereiches

Der Warnbereich wird wie bei der Blindwert-Regelkarte mit dem 2-fachen der Standardabweichung und einer 95,44%-igen statistischen Sicherheit bei Annahme einer Gauss'schen Normalverteilung festgelegt:

x ¯ ± k s x ¯ = x ¯ ± 2 s x ¯ O W G = x ¯ + k s x ¯ = x ¯ + 2 s x ¯ U W G = x ¯ k s x ¯ = x ¯ 2 s x ¯
Legende
x ¯ -Mittelwert, Bezugswert, Sollwert
k s x ¯ -Streubereich der Messwerte ("zweiseitiger Test")
k = k α -kritische Größe (Irrtumswahrscheinlichkeit 4,56 Prozent)
s x ¯ = s n -Standardabweichung Mittelwert (Stichprobenfehler)
OWG -obere Warngrenze
UWG -untere Warngrenze

Ein einmaliges Überschreiten der Warngrenzen wird als "In-Kontroll-Situation" bewertet, wenn das Messergebnis noch innerhalb der Kontrollgrenzen anzutreffen ist. Das Messergebnis befindet sich dann mit einer 4,56-prozentigen Wahrscheinlichkeit zufällig außerhalb der Warngrenzen. Würde eine "Außer-Kontroll-Situation" gesehen, wäre ein falscher Alarm zu 4,56 Prozent wahrscheinlich.

Ermittlung des Kontrollbereiches

Der Kontrollbereich wird mit dem dreifachen Wert der Standardabweichung festgelegt, was einer statistischen Sicherheit von 99,73 Prozent entspricht, dass ein Messergebnis in diesem Bereich vorkommt:

x ¯ ± k s x ¯ = x ¯ ± 3 s x ¯ O K G =   x ¯ + k s x ¯ = x ¯ + 3 s x ¯ U K G = x ¯ k s x ¯ = x ¯ 3 s x ¯
Legende
k = k α -kritische Größe (Irrtumswahrscheinlichkeit 0,27 Prozent)
OKG -obere Kontrollgrenze
UKG -untere Kontrollgrenze

Eine "Außer-Kontroll-Situation" wird durch ein einmaliges Überschreiten der Kontrollgrenzen gesehen, da nur eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,27 % dagegen spricht. Die Ursachen der wesentlichen Streuung müssen daher gesucht und gefunden werden.

Die Mittelwert-Regelkarte

Mittelwert- und Blindwert-Regelkarten sind grundsätzlich mit Sollwerten, Bereichen und Grenzen ähnlich aufgebaut. Nachfolgend ist das Schema einer Mittelwert-Regelkarte angegeben:

Abb.1
Mittelwert-Regelkarte

Mittelwertregelkarten dokumentieren die Präzision von Messergebnissen, d.h. die Übereinstimmung oder Streuung der Messergebnisse untereinander.

Normierte Mittelwert-Regelkarte

Eine Besonderheit sind normierte Regelkarten. Bei Mittelwert-Regelkarten werden Differenzen gebildet, die durch die Standardabweichung geteilt werden:

x i ' = x i x ¯ s
Legende
x i ' -normiertes Messergebnis
x i -Messergebnis
s -Standardabweichung

Entsprechend den normierten Messergebnissen werden normierte Bezugswerte und normierte Grenzen erhalten:

x ¯ ' = x ¯ x ¯ s = 0 W G ' = ( x ¯ ± k s ) x ¯ s = ± k = ± 2 K G ' = ( x ¯ ± k s ) x ¯ s = ± k = ± 3
Legende
x ¯ ' -normierter Bezugswert
W G ' -Warngrenzen
K G ' -Kontrollgrenzen

Normierte Regelkarten lassen sich so besser vergleichen.

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