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Berechnungen zur Qualitätssicherung (Regelkarten)

Differenzen-Regelkarte

Differenzen- und Range-Regelkarten verwenden beide Differenzen. Die Spannweiten der Messwerte bei Range-Regelkarten sind stets positiv, da entweder die Beträge der Differenzen gebildet werden oder bei der Differenzbildung der Minuend stets größer als der Subtrahend gewählt wird. Im Gegensatz zu Range-Regelkarten können die Differenzen von Differenzen-Regelkarten positiv oder negativ sein.

Wenn eine Messserie aus mehr als zwei Messwerten besteht, wird die Differenz aus erstem und letztem Messwert gebildet. Im Allgemeinen wird aber mit Doppelbestimmungen gearbeitet:

d i = x 2,i x 1,i
Legende
d i -Differenz der Serie i
x 2,i -2./letzter Messwert
x 1,i -1. Messwert

Bezugswert und Grenzen werden aus den Messergebnissen realer Proben mit Gehalt im Rahmen einer Voranalyse erhalten. Anschließend kann mit Kontrollanalysen begonnen werden.

Ermittlung des Bezugswerts

Der Bezugswert bei Differenzen-Regelkarten kann mit Null, aber auch als Mittelwert der Differenzen festgelegt werden:

d ¯ = 1 N i = 1 N d i = 1 N i = 1 N ( x 2,i x 1,i )
Legende
d ¯ -Mittelwert der Differenzen, Bezugswert, Sollwert
N -Anzahl Serien

Im Allgemeinen ist der Bezugswert gleich dem Mittelwert.

Ermittlung des Warnbereiches

Die Warngrenzen werden wie allgemein üblich mit dem zweifachen der Standardabweichung und einer statistischen Sicherheit von 95,44 Prozent bei Annahme einer Gauss'schen Normalverteilung festgelegt:

d ¯ ± k s d = d ¯ ± 2 s d O W G = d ¯ + k s d = d ¯ + 2 s d U W G = d ¯ k s d = d ¯ 2 s d s d = 1 N 1 ( i = 1 N d i 2 1 N ( i = 1 N d i ) 2 )
Legende
d ¯ -Mittelwert, Bezugswert, Sollwert
k s d -Vertrauensbereich der Messwerte ("zweiseitiger Test")
k = k α -kritische Größe (Irrtumswahrscheinlichkeit 4,56 Prozent)
s d -Standardabweichung
OWG -obere Warngrenze
UWG -untere Warngrenze

Die Standardabweichung wird ohne Berücksichtigung der Vorzeichen von Differenzen und Mittelwert berechnet.

Ähnlich wie bei der Range-Regelkarte wird eine "Außer-Kontroll-Situation" gesehen, wenn mehr als zwei Differenzen außerhalb des Warnbereichs anzutreffen sind oder ein Trend mehrerer aufeinanderfolgender Differenzen zu erkennen ist.

Ermittlung des Kontrollbereiches

Die Kontrollgrenzen werden mit dem dreifachen der Standardabweichung und einer statistischen Sicherheit von 99,73 Prozent festgelegt:

d ¯ ± k s d = d ¯ ± 3 s d O K G = d ¯ + k s d = d ¯ + 3 s d U K G = d ¯ k s d = d ¯ 3 s d
Legende
k = k α -kritische Größe (Irrtumswahrscheinlichkeit 0,27 Prozent)
OKG -obere Kontrollgrenze
UKG -untere Kontrollgrenze

Eine "Außer-Kontroll-Situation" wird gesehen, wenn ein Messwert außerhalb des Kontrollbereichs anzutreffen ist.

Die Differenzen-Regelkarte

Differenzen-Regelkarten dokumentieren Messwerte als Differenzen mit Vorzeichen in Abhängigkeit von der Zeit:

Abb.1
Differenzen-Regelkarte

Wie Range-Regelkarten sind Differenzen-Regelkarten zur Kontrolle der Präzision der Messwerte besonders geeignet. Zeigen die Messwerte innerhalb der Serien einen sich verstärkenden Trend, werden die Differenzen immer größer und man beobachtet eine Drift "weg von der Referenzlinie nach unten oder oben".

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