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Berechnungen zur Qualitätssicherung (Kalibrierung)

Varianzenhomogenität

Die Messwerte der Kalibrierfunktion sollten konstant um die Kalibriergerade streuen, d.h. die Varianz oder die Unpräzision (Varianz) der Messwerte sollte im Arbeitsbereich homogen sein (Abb. 1) .

Abb.1
Streuung der Messwerte

Die Abbildung zeigt eine Streuung, die im oberen Bereich der Geraden zunimmt.

Prüfung

Zur Prüfung werden zwei Messwertreihen vom oberen und unteren Bereich der linearen Kalibrierfunktion benötigt. Von diesen beiden Messwertreihen werden die Mittelwerte

y ¯ o = 1 n i = 1 n y o i y ¯ u = 1 n i = 1 n y u i
Legende
y ¯ o ,   y ¯ u -Mittelwerte
y o i y u i -Messwerte
n -Anzahl Messwerte

und Varianzen

s u 2 = 1 n 1 i = 1 n ( y u i y ¯ u ) 2 s o 2 = 1 n 1 i = 1 n ( y o i y ¯ o ) 2
Legende
s u 2 s o 2 -Varianzen

berechnet. Der Prüfwert ergibt sich als Quotient aus der höchsten Varianz, hier oberer Messbereich und der niedrigsten Varianz, hier unterer Messbereich:

P W = s o 2 s u 2

Der Tabellenwert für einen F-Test mit einer gewählten 1%igen Irrtumswahrscheinlichkeit ist:

F = F ( f o ; f u ; α ) = F ( f o = n o 1 = 9 ; f u = n u 1 = 9 ; α = 1 % ) = 5,35
Legende
f o , f u -Freiheitsgrade
n o = n u = 10 -Anzahl Messwerte

Der Vergleichstest des Prüfwertes mit dem Tabellenwert des F-Testes kann zu folgenden Ergebnissen führen:

  1. P W F   Kein bedeutender Unterschied der beiden Varianzen, die Varianzen sind homogen
  2. P W > F   Bedeutender Unterschied der beiden Varianzen, die Varianzen sind nicht homogen

Wenn durch den F-Test ein bedeutender Unterschied festgestellt wird, kann eine Verkleinerung des Arbeitsbereiches die Varianzenhomogenität verbessern (vgl. Kalibrierung 2. Ordnung, Signifikanztest). Die Varianzenhomogenität muss dann aber erneut durch einen F-Test überprüft werden.

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