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Berechnungen zur Qualitätssicherung (Kalibrierung)

Trendtest

Auf der Seite Zeitstabilität dieser Lerneinheit wird geprüft, ob Messwerte durch zufällige Fehler sich nicht zeitstabil verhalten. Ein anderer Test prüft, ob die Messwerte einer bestimmten Grundrichtung oder einem sogenannten Trend folgen, der durch systematische Fehler verursacht wird ( (Abb. 1) und (Abb. 2) ).

Abb.1
Messwerte streuen um Mittelwert in engen Grenzen
Abb.2
Messwerte zeigen einen Trend

Prüfung

Der zeitabhängige Zusammenhang der Messwerte wird durch eine Funktion, z.B. durch eine lineare Trendfunktion dargestellt:

y = a + b x
Legende
y -Messwert
x -Zeitkomponente
a b -Konstanten

und zwar tabellarisch oder grafisch (Abb. 3) .

Tab.1
Darstellung durch Tabelle
x x 1 x 2 ...
y y 1 y 2 ...
Abb.3
grafische Darstellung

Die grafische Darstellung der Messwerte kann einen Trend anzeigen. Besser als durch eine grafische Auftragung kann ein Trend durch Bestimmung und Vergleich der Streuung der Messwerte um einen festen Wert (Mittelwert) und Differenzenbildung aufeinanderfolgender Messwerte nach Neumann nachgewiesen werden.

Die quadratische Streuung oder quadratische Standardabweichung (Varianz) kennzeichnet die mittlere quadratische Abweichung einer Messwertreihe:

s 2 = 1 n 1 i = 1 n ( x i x ¯ ) 2
Legende
s 2 -quadratische Standardabweichung
x ¯ -Mittelwert Messwertreihe
x i -Messwerte
n -Anzahl Messwerte

Wird in die Formel für die Varianz der Mittelwert durch den nächsten Messwert ersetzt, erhält man eine mittlere quadratische Abweichung von aufeinanderfolgenden Messwerten:

Δ 2 = 1 n 1 i = 1 n 1 ( x i x i + 1 ) 2
Legende
Δ 2 -aufeinanderfolgendes Streuungsquadrat der Differenzen

Der Prüfwert P W ist ein Quotient aus dem Streuungsquadrat der Differenzen und der Varianz:

P W = Δ 2 s 2

Der Tabellenwert der Vergleichswerte nach Neumann W beträgt:

W = W ( n ; α ) = W ( n = 21 ; α = 1 % ) = 1,0601
Legende
α -Irrtumswahrscheinlichkeit
n -Anzahl Messwerte

Der Abgleich von Prüfwert und Tabellenwert nach Neumann kann zu folgenden Ergebnissen führen:

  1. P W > W   Trend ist statistisch mit 99%iger statistischer Sicherheit nicht feststellbar
  2. P W W   Trend ist statistisch mit 1%iger Irrtumswahrscheinlichkeit feststellbar
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