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Symmetrie: Punktgruppe, Symmetrieelemente

Symmetrie-Punktgruppe

Definition: Symmetrie-Punktgruppe
Der Satz aller an einem Molekül ausführbaren Symmetrie-Operationen wird als Symmetrie-Punktgruppe bezeichnet.

Jedes Molekül gehört dabei nur einer einzigen Symmetrie-Punktgruppe an. Die Symmetrie-Punktgruppen, denen wirkliche Moleküle angehören, sind zwar außerordentlich zahlreich, doch lassen sie sich systematisch einteilen, wenn man betrachtet, wie sie aus zunehmend komplizierteren Kombinationen von Symmetrie-Operationen aufgebaut werden. Um die Moleküle nach ihrer Symmetrie zu klassifizieren, listet man alle Symmetrie-Elemente eines Moleküls auf. Moleküle mit der gleichen Anzahl und Art von Symmetrie-Elementen gehören in die gleiche Gruppe. Es gibt zwei verschiedene Systeme zur Bezeichnung von Symmetriegruppen; beide orientieren sich an den Symmetrie-Elementen, die die Gruppe enthält. Für Moleküle verwendet man in der Regel das System von Schönflies; das Hermann-Mauguin'sche-System (auch Internationales System genannt) ist bei der Behandlung der Symmetrie der Kristalle üblich.

Systematik von Symmetrie-Punktgruppen

  1. Die Gruppen C 1 , C i und C s Ein Molekül gehört zu C 1 , wenn es außer der Identität kein anderes Element enthält. Es kann erst durch eine 360°-Drehung um eine beliebig hindurchgelegte Achse wieder zur Deckung gebracht werden. Das aber ist identisch mit der Ausgangslage. (Diese "Symmetrie" besitzt natürlich jede noch so "unsymmetrische" geometrische Figur.) Enthält es neben der Identität noch die Inversion, gehört es zu C i . Wenn es außer der Identität noch eine Symmetrieebene besitzt, gehört es zu C s .
  2. Die Gruppen C n Ein Molekül gehört zu C n , wenn es die Identität und eine n-zählige Achse besitzt. C n hat drei Bedeutungen: es kann für ein Symmetrie-Element, eine Symmetrie-Operation oder eine Gruppe stehen.
  3. Die Gruppen C n v Körper in diesen Gruppen besitzen als Symmetrie-Elemente die Identität, eine C n -Achse und n vertikale Symmetrieebenen.
  4. Die Gruppen C n h Körper in dieser Gruppe haben als Symmetrie-Elemente eine n-zählige Hauptachse und eine horizontale Symmetrieebene. Oft folgt aus der Anwesenheit bestimmter Symmetrie-Elemente, dass auch gewisse andere vorhanden sein müssen; in diesem Fall muss die Inversion i ein Element der Gruppe sein, weil C 2 und σ h vorhanden sind.
  5. Die Gruppen D n Die Moleküle dieser Gruppe haben eine n-zählige Hauptachse und n zweizählige Achsen senkrecht zu C n .
  6. Die Gruppen D n h Moleküle, die zusätzlich zu den Elementen der Gruppe D n eine horizontale Symmetrieebene haben, bilden die Gruppe D n h . Alle homonuklearen zweiatomigen Moleküle gehören zur Gruppe D h , und alle heteronuklearen Moleküle gehören zur Gruppe C v .
  7. Die Gruppen D n d Moleküle, die zusätzlich zu den Elementen der Gruppe D n h diagonale Symmetrieebenen haben, bilden die Gruppe D n d .
  8. Die Gruppen S n Körper mit einer Drehspiegelachse S n gehören zur Gruppe S n . Es gibt in S n nur sehr wenige Moleküle mit n≥4. Die Gruppe D 2 ist identisch mit C i .
  9. Die kubischen Gruppen Einige sehr wichtige Moleküle (z.B. C H 4 ) haben mehr als eine Hauptachse und gehören zu den kubischen Gruppen, vor allem zu den Tetraeder-Gruppen T, T d , T h und den Oktaeder-Gruppen O und O h . Die Gruppe T d ist die Gruppe des regelmäßigen Tetraeders, O h die des regelmäßigen Oktaeders. Wenn ein Körper zwar die Rotationssymmetrie des Tetraeders bzw. Oktaeders hat, aber nicht die Symmetrieebenen dieser Körper, dann gehört er zu den einfacheren Gruppen T bzw. O. Die Gruppe T h enthält neben den Elementen von T noch ein Inversionszentrum i.
  10. Die Rotationsgruppe R 3 Zu dieser Gruppe gehören die Kugel und ein einzelnes Atom, aber kein Molekül. Diese Gruppe spielt eine wichtige Rolle, wenn man an Atomen Symmetrieüberlegungen anstellt.
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