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Symmetrie: Punktgruppe, Symmetrieelemente

Einführung in die Symmetrie

Symmetrie ist die Erscheinung der periodischen Anordnung einzelner Elemente zueinander, der Ebenmäßigkeit, der harmonischen Regelmäßigkeit usw. Man erkennt schnell, dass eine allgemeingültige Definition des Begriffes kaum möglich ist, da die Symmetrie sowohl in der Natur als auch in vielen verschiedenen Bereichen des Lebens eine große Rolle spielt und manchmal im übertragenen Sinne verwendet wird. Um nur einige Bereiche zu nennen:

  • Mineralogie (Kristallstrukturen, platonische Körper)
  • Grafik und Architektur (Ornamente)
  • Natur (Pflanzen, Tiere, Mensch)
  • Gesellschaft (Licht/Schatten, Kraft/Gegenkraft, Sein/Bewusstsein, Mann/Frau, Soll/Haben)
  • Physik (Materie/Antimaterie, Elektronenspin, Kosmos)
  • Mathematik (Körper, Funktionen, Fraktale, Addition/Subtraktion)
  • Musik (Harmonie, Klangfolge)
  • Chemie (Struktur, Chiralität, optische Isomere, Eigenschaften, Prozesse)

Einige Beispiele der Symmetrie in Objekten außerhalb der Chemie

Der Begriff der Symmetrie (griechisch symmetria "Ebenmaß") spielt eine große Rolle. Es scheint daher zweckmäßig, zunächst eine Definition voranzuschicken, um ihn gegen verwandte Begriffe wie Analogon, Parallelismus oder Ähnlichkeit klar abzugrenzen.

Definition: Symmetrie
Als Symmetrie bezeichnen wir die Invarianz eines Objektes bezüglich einer Transformation

Wenn diese Definition auch etwas abstrakt scheint, so liegt ihr Vorteil vor allem in ihrer großen Anwendungsmöglichkeit begründet. Weder Objekt noch Transformation sind irgendwelchen Bestimmungen unterworfen, entscheidend ist die Invarianz des Objekts nach Anwendung der Transformation.

Im erweiterten Sinne kann auch von Symmetrie gesprochen werden, wenn nur bestimmte Eigenschaften des Objekts bezüglich einer Transformation invariant bleiben.

Ein (im Allgemeinen zwei- oder dreidimensionales) geometrisches Gebilde wird einer Transformation, bestehend aus einer Operation und einem Element, an dem die Operation ausgeführt wird, unterworfen. Invariant soll zunächst die Gestalt des Objekts bleiben. Ein Objekt ist also genau dann symmetrisch, wenn eine Symmetrieoperation es auf sich selbst abbildet.

Symmetrie innerhalb eines Moleküls bedeutet, dass mehrere Atome äquivalente Positionen im Raum besetzen. Die Symmetrie des Moleküls ist durch die Tatsache charakterisiert, dass es (Symmetrie-)Operationen gibt, durch die Positionen einiger Atome so vertauscht werden, dass anschließend die Anordnung der Atome von der ursprünglichen nicht unterscheidbar ist. Unter den Operationen verstehen wir die Drehungen um eine Achse, Spiegelung an einer Ebene oder die Inversion in einem Symmetriezentrum und Kombinationen davon.

Symmetrie-Betrachtungen sind ein leistungsfähiges Konzept zum Verständnis der Chemie; sie gestatten für eine ganze Reihe von Eigenschaften und Prozessen eine qualitativ richtige Abschätzung der zu erwartenden Ereignisse; ohne dafür rechenintensive Berechnungen zu bemühen. Damit werden wir wesentliche Grundlagen der Symmetrie in Anwendungen auf chemische Probleme vorstellen.

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