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Quantentheorie und Spektroskopie: Rotationsspektroskopie

Rotationsspektren: Einleitung, starrer Rotator (klassisch)

Rotationspektren liegen im Frequenzbereich der Mikrowellen. Wichtigste Informationsquelle der Mikrowellenspektren sind die Haupt-Trägheitsmomente I x , I y und I z . Deren Kenntnis erlaubt wertvolle Rückschlüsse auf die Struktur der untersuchten Moleküle. Ein einfaches Modell zur Beschreibung der Rotation von zweiatomigen Molekülen ist der sogenannte starre Rotator, der im Folgenden definiert wird. In diesem Modell wird die Kopplung an die Schwingungsbewegung und die sogenannte Zentrifugaldehnung vernachlässigt: Der Abstand der Atome bleibt bei der Rotation konstant ("starr").

Ein starrer Rotator ist eine rotierende Hantel, bestehend aus zwei Teilchen mit den Massen m1 und m2 im Abstand r , wobei die beiden Teilchen durch eine masselose Stange starr miteinander verbunden sind. Zum Beispiel könnte man ein zweiatomiges Molekül (etwa HCl) in erster Näherung als starren Rotator betrachten:

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Abb.1
Starrer Rotator
Abb.2
HCl-Molekül als starrer Rotator

Klassisch beträgt die Energie eines starren Rotators:

E rot = 1 2 J ω 2 = L 2 2 J   mit   J = μ r 2 , μ = m 1 m 2 m 1 + m 2 , L = J ω .

In Gleichung ist ω die Winkelgeschwindigkeit, J das Trägheitsmoment, μ die reduzierte Masse und L der Drehimpuls.

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