trans-Butadien: Symmetrie der elektronischen Zustände in der
Hückel-Näherung
Der räumliche Anteil des elektronischen Grundzustandes von
trans-Butadien ist in der Hückel-Näherung gegeben durch ein Produkt der
besetzten HMOs (=Einteilchenwellenfunktion):
= () () () ()
d. h. die Molekülorbitale und sind doppelt besetzt, während die Molekülorbitale und leer sind.
Die Symmetrie dieses Zustandes findet man durch Anwendung der Symmetrieoperationen
der Punktgruppe , also = , , und , unter Beachtung der Vorschrift = ( ) ( ) (= Anwendung der Symmetrieoperation auf die MOs und anschließende
Multiplikation):
Also hat der elektronische Grundzustand die Symmetrie . Die zugehörige π-Gesamtenergie beträgt
Folgende angeregte Zustände erhält man bei Anregung eines Elektrons aus dem höchsten
besetzten (= ) in eines der unbesetzten HMOs ( oder ):
= () () () ()
= () () () ()
In analoger Weise wie für den Grundzustand werden die Symmetrien dieser beiden
Zustände bestimmt:
Der -Zustand hat also -Symmetrie und der -Zustand hat -Symmetrie.
Die Symmetrie wird auf der folgenden Seite ausgenutzt, um Aussagen über
Übergangswahrscheinlichkeiten zu machen und Auswahlregeln für spektroskopische Übergänge
aufzustellen.