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Quantentheorie und Spektroskopie: Grundlagen

Besetzungswahrscheinlichkeit

Es werden 2 Energieniveaus eines Systems (z.B. 1 mol Gas) betrachtet, und zwar der Grundzustand mit der Energie E1 und der 1. angeregte Zustand mit der Energie E2. Die Besetzung beider Zustände ist durch die Besetzungsdichten N1 beziehungsweise N2 gegeben. Nach Boltzmann gilt für das Besetzungsverhältnis beider Zustände:

N 2 N 1 = g · exp ( Δ E k T )

Symbole: g ... Entartungsfaktor ΔE ... Energiedifferenz zwischen Grundzustand und angeregtem Zustand k ... Boltzmannkonstante T ... Temperatur

Obige Formel wird im Rahmen der Statistischen Thermodynamik hergeleitet. Typische Energiedifferenzen zwischen Grundzustand und 1. angeregtem Zustand sind:

Typische Wert für ΔE:

  • Rotationsanregung : 1 c m 1
  • Vibrationsanregung : 1000 c m 1
  • Elektronische Anregung : 60000 c m 1

Bei 298,15 K gilt: kT/hc = 207,22 c m 1 . Damit erhält man die in folgenden Besetzungsverhältnisse:

Besetzungsverhältnisse:

  • Rotationsanregung : 0,995 (Grund + 1. angeregter Zust. etwa gleich besetzt )
  • Vibrationsanregung : 0,008 (nur wenig im 1. angeregten Zustand )
  • Elektronische Anregung : 0,000 ( nicht angeregt )
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