Hermite'sche Operatoren

Hermite'sche Operatoren

Hermite'sche Operatoren sind spezielle lineare Operatoren, welche in der Quantenmechanik besonders wichtig sind: Quantenmechanische Observable werden durch Hermite'sche Operatoren beschrieben. Hermite'sche Operatoren sind gleich ihrem adjungierten Operator:

$$A=A^{+}$$

Für die Matrixelemente eines Hermite'schen Operators gilt:

$$\begin{array}{l}{(A)}_{ij}={\left(A^{+}\right)}_{ij}\\ \Rightarrow a_{ij}=a_{ji}^{*}\end{array}$$

Ein Matrixelement $a_{ij}$ ist also gleich dem konjugiert komplexen Matrixelement $a_{ji}^{*}$ (Vertauschung der Indizes entspricht Spiegelung an der Diagonalen).