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Quantenmechanik: Operatoren

Operatoren: Matrixdarstellung

Matrixdarstellung
Die Matrixelemente eines linearen Operators in einer orthonormierten Basis { | i } lauten:
( A ) i j = a i j = i | A | j

Nun betrachten wir zwei Vektoren | x und | y . Ihre Darstellung in der Basis { | i } sei:

| x = j x j | j | y = j y j | j

| y gehe aus | x durch Anwendung des linearen Operators A hervor: | y = A | x . Also gilt:

j y j | j = j x j A | j

Multiplikation mit i | liefert:

j y j i | j δ i j = j x j i | A | j a i j y i = j x j a i j

Wir erhalten also die Komponenten des Vektors | y aus denen von | x durch Anwendung der zum Operator A gehörenden Matrix. Die Matrixdarstellung eines Operators hängt von der Basis ab (genauso wie die Darstellung von Vektoren).

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