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Quantenmechanik: Prinzipien

Korrespondenzprinzip

Postulat: Korrespondenz zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik
Korrespondenzprinzip: Die klassischen Observablen sind als Funktionen der Orts- und Impulskoordinaten der betrachteten Teilchen gegeben: f ( x (1), x (2), ..., p (1), p (2), ...). Der Übergang zur Quantenmechanik erfoglt dadurch, dass den Koordinaten x ( i ), p ( i ) die Operatoren X( i ), P( i ) zugeordnet werden, und zwar so, dass aus der Funktion f ein Hermite'scher Operator wird.

In der Ortsdarstellung wirken der Orts- und der Impulsoperator wie folgt: X( i ) = x ( i ) "Multiplikation mit der Koordinate x ( i ) " P( i ) = i δ δ x ( i ) "partielle Differentiation nach x ( i ) "

Dabei sind die Vertauschungsrelationen zu beachten: [X( i ), X( j )] = [P( i ), P( j )] = 0 [X( i ), P( j )] = i δ i j

Die Produkte von kommutierenden Operatoren stellen kein Problem dar; zum Beispiel wird aus dem klassischen Produkt p (1) p (2) ein Produkt von Operatoren: P(1)P(2).

Aber: Probleme treten auf wenn, in der klassischen Funktion Produkte nicht-kommutierender Operatoren auftreten, z.B. x (1) p (1). Dann darf beim Übergang zur Quantenmechanik nicht einfach das Produkt, sondern es muss das symmetrisierte Produkt verwendet werden.

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