Korrespondenzprinzip

Postulat: Korrespondenz zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik

Korrespondenzprinzip: Die klassischen Observablen sind als Funktionen der Orts- und Impulskoordinaten der betrachteten Teilchen gegeben: $f$ ($x$(1), $x$(2), ..., $p$(1), $p$(2), ...). Der Übergang zur Quantenmechanik erfoglt dadurch, dass den Koordinaten $x$($i$), $p$($i$) die Operatoren X($i$), P($i$) zugeordnet werden, und zwar so, dass aus der Funktion $f$ ein Hermite'scher Operator wird.

In der Ortsdarstellung wirken der Orts- und der Impulsoperator wie folgt: X($i$) = $x$($i$) "Multiplikation mit der Koordinate $x$($i$) " P($i$) = $\frac{\hslash }{i}\frac{\delta }{\delta x(i)}$ "partielle Differentiation nach $x$($i$) "

Dabei sind die Vertauschungsrelationen zu beachten: [X( $i$), X( $j$)] = [P( $i$), P( $j$)] = 0 [X( $i$), P( $j$)] = $\frac{\hslash }{i}{\delta }_{ij}$

Die Produkte von kommutierenden Operatoren stellen kein Problem dar; zum Beispiel wird aus dem klassischen Produkt $p$(1) $p$(2) ein Produkt von Operatoren: P(1)P(2).

Aber: Probleme treten auf wenn, in der klassischen Funktion Produkte nicht-kommutierender Operatoren auftreten, z.B. $x$(1) $p$(1). Dann darf beim Übergang zur Quantenmechanik nicht einfach das Produkt, sondern es muss das symmetrisierte Produkt verwendet werden.