Quantenmechanik: Prinzipien
Korrespondenzprinzip
- Postulat: Korrespondenz zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik
- Korrespondenzprinzip: Die klassischen Observablen sind als Funktionen der Orts- und Impulskoordinaten der betrachteten Teilchen gegeben: ((1), (2), ..., (1), (2), ...). Der Übergang zur Quantenmechanik erfoglt dadurch, dass den Koordinaten (), () die Operatoren X(), P() zugeordnet werden, und zwar so, dass aus der Funktion ein Hermite'scher Operator wird.
In der Ortsdarstellung wirken der Orts- und der Impulsoperator wie folgt: X() = () "Multiplikation mit der Koordinate () " P() = "partielle Differentiation nach () "
Dabei sind die Vertauschungsrelationen zu beachten: [X( ), X( )] = [P( ), P( )] = 0 [X( ), P( )] =
Die Produkte von kommutierenden Operatoren stellen kein Problem dar; zum Beispiel wird aus dem klassischen Produkt (1) (2) ein Produkt von Operatoren: P(1)P(2).
Aber: Probleme treten auf wenn, in der klassischen Funktion Produkte nicht-kommutierender Operatoren auftreten, z.B. (1) (1). Dann darf beim Übergang zur Quantenmechanik nicht einfach das Produkt, sondern es muss das symmetrisierte Produkt verwendet werden.