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Quantenmechanik: Prinzipien

Allgemeine Formulierung der Quantenmechanik

Eine allgemeine Formulierung der Quantenmechanik ist unabhängig von der Wahl der Darstellung (Basis). Die Vorteile einer allgemeinen Formulierung sind eine einfache Handhabung und allgemeine Anwendbarkeit. Für die Berechnung konkreter Probleme muss natürlich eine Basis gewählt werden (in der Quantenchemie meist in der Ortsdarstellung). Allgemein formuliert lautet das 1. Postulat: Ein quantenmechanischer Zustand zum Zeitpunkt t wird beschrieben als Vektor in einem unendlich dimensionalem Raum, dem so genannten Hilbert-Raum.

Eine Einführung der Bra-Ket-Schreibweise erfolgt auf der folgenden Seite. Dort wird auch das verallgemeinerte Skalarprodukt definiert.

Definitionen:

  • Ein unitärer Raum ist ein Vektorraum, in dem ein Skalarprodukt definiert ist.
  • Hilbert-Räume sind unitäre Räume, bei denen (unendliche) Summen (z.B. Taylor-Reihen) keine besonderen mathematischen Probleme darstellen. Das bedeutet zum Beispiel, dass die Grenzwerte von Reihen nicht außerhalb des Raumes liegen. (Endlichdimensionale Räume sind immer Hilbert-Räume, da eine endliche Summe kein mathematisches Problem darstellt.) Für Details sei auf die Lehrbücher der Quantenmechanik verwiesen, z.B.: Cohen-Tannoudji, C.; Diu, B.; Laloe, F. (1999): Quantenmechanik. de Gruyter ,
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