Zwei-Elektronen-Integrale

Der Rechenzeit aufwändige Schritt bei der Konstruktion der Fock-Matrix-Elemente ist die Berechnung der recht zahlreichen Zwei-Elektronen-Integrale, die durch den LCAO-Ansatz vom 1-, 2-, 3- und 4-Zentren-Typ sein können. Hier in der Mulliken-Notation (11|22) geschrieben.

$$\left(rs|tu\right)=\int \int {\phi }_r(1){\phi }_s(1)\frac{1}{r_{12}}{\phi }_t(2){\phi }_u(2)d{\tau }_{1}d{\tau }_2$$

Deshalb hat man nach Näherungen gesucht, die Vielzahl der Integrale zu reduzieren, oder sie durch empirische Parameter zu ersetzen. Dies führte zu den unterschiedlichen semi-empirischen MO-Verfahren und ihren Parametern, die in einer eigenen Lerneinheit charakterisiert werden.