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Molecular Modeling: Kraftfelder und Molekülmechanik

Das Kraftfeld

Im Allgemeinen besteht ein Kraftfeld aus einer Summe paarweiser Beiträge zur Gesamtenergie des Moleküls. Die Modellparameter werden durch Justieren an einer möglichst repräsentativen Gruppe experimentell gut bekannter Strukturen so durchgeführt, dass solche verallgemeinerungsfähigen Kraftfelder die Strukturen anderer Moleküle sorgfältig beschreiben. Einige der Grundlagen zu den Kraftfeldern und Optimierungsverfahren der Molekül-Mechanik finden Sie in den Modulen der Organischen Chemie. Der nachfolgende Kraftfeld-Ansatz enthält übliche Terme zur Berechnung der Energie, die oft als sterische Energie bezeichnet wird; sie gibt an, wie die Energie der Struktur in Bezug auf eine idealisierte Struktur liegt, bei der für alle Freiheitsgrade die Gleichgewichtswerte realisiert wären:

E = E str + E ang + E stb + E tor + E oop + E ele + E vdw + E sol + E con .

Die Indizes der Beiträge haben folgende Bedeutung (in üblicher engl. Abkürzung):

  • str - bond stretch energies (Bindungslängen-Potential)
  • ang - angle bend energies (Bindungswinkel-Potential)
  • stb - stretch-bend cross term energies (Längen-Winkel-Kombination)
  • tor - dihedral rotation energies (Torsionswinkel-Potential)
  • oop - out-of-plane energies (Nicht-Planaritäts-Potential)
  • ele - electrostatic interactions (Elektrostatische Wechselwirkung)
  • vdw -Van-der-Waals interactions (Van-der-Waals-Wechselwirkung)
  • sol - implicit solvent electrostatic correction (Elektrostatische Lösungsmittel-Korrektur)
  • con - constraint and restraint pseudo-energies (Beiträge durch eingeschränkte Freiheitsgrade)

Beispielhaft wird der erste Term obiger Gleichung, das Bindungslängen-Potenzial in Form einer Taylor-Entwicklung angenähert; der quadratische Term symbolisiert ein harmonisches Potenzial:

E str = w str i j k i j ( r i j L i j ) 2 + k ´ i j ( r i j L i j ) 3 + k ´ ´ i j ( r i j L i j ) 4 .

In analoger Form wird das Bindungswinkel-Deformations-Potenzial dargestellt:

E ang = w ang i j k k i j k d i j k + k ´ i j k d i j k + k ´ ´ i j k d i j k .

Für das Torsions-Potenzial, das die eingeschränkte Drehung um rotierbare Bindungen beschreibt, mag folgende 5-termige Fourier-Entwicklung gelten:

E tor = w tor i j k l n l 5 k n ; i j k l [ 1 ± cos ( n T i j k l ) ] .

Die paarweisen Potenzialbeiträge durch nichtgebundene Atome werden, insbesondere in Molekülen mit vielen Atomen, aufgrund der Vielzahl von Paaren (oft kleiner Beiträge) rechenintensiv, weshalb man gern mit einem Cut-Off für den Atom-Atom-Abstand den Beitrag entfernterer Atome unberücksichtigt lässt und so die Anzahl der zu berechnenden Paare reduziert. Da bei der Optimierung auch die erste Ableitung dieser Potenziale nötig ist, vermeidet man Artefakte, indem man keinen festen Wert als Cut-Off-Radius verwendet, sondern ihn durch eine "abklingende" Funktion (engl. smoothing function) ersetzt.

Die VdW-Potenziale nehmen gern das Lennard-Jones-Potenzial bzw. das Buckingham-Potenzial als Basis. Diese Potenziale bestehen aus einer Überlagerung von attraktivem und repulsivem Teil, so dass für gewisse Abstände eine Minimum auftritt.

E LJ ( R ) = C 1 R 12 C 2 R 6 .
E B ( R ) = A e B R C R 6 .

Bereits um 1970 hatte N. Allinger (Univ. Athens, Georgia, USA) ein Kraftfeld entworfen und zur Struktur-Optmierung eingesetzt. Daraus ging das erste verallgemeinerte Kraftfeld MM2 (Molecular Mechanics Version 2: N. L. Allinger, J. Am. Chem. Soc., 99 (1977) 8127) hervor, das in der Version von 1991 bereits 71 Atom-Typen enthielt (290 str-Parameter, 824 ang-Parameter, 2466 tor-Parameter und 142 vdw-Parameter). Später wurde es für einige Atom-Typen verbessert und als MM3 (N. L. Allinger, Y. H. Yuh, J. H. Lii, J. Am. Chem. Soc., 11 (1989) 8551) veröffentlicht.

Abb.1
Foto von der 6. WATOC Konferenz 4.-9. August 2002 in Lugano (Schweiz): N. Allinger rechts im Bild.

Einige Kraftfelder wurden speziell für Proteine entwickelt, z.B. CHARMM durch P. Kollman. Aber es gibt auch Kraftfelder, die mit einem eingeschränkten Ansatz für nahezu alle Element des Periodensystems parametrisiert sind; z.B. so genannte 'universal force fields' (UFF).

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