zum Directory-modus

Vertiefung: Teilchen im Kasten

Eigenwerte und Eigenfunktionen

Die normierten Eigenfunktionen des Teilchens im eindimensionalen Kasten lauten:

Ψ n ( x ) = 2 L sin ( n π L x ) , n = 1 , 2 , 3 , ...

und die zugehörigen Eigenwerte betragen:

Ε = h 2 8 m L 2 n 2 , n = 1 , 2 , 3 , ...

Die Eigenfunktionen und Eigenwerte sind in folgender Abbildung dargestellt:

Abb.1
Eigenfunktionen für ein Teilchen im Kasten (man wähle n = 1-8)

Die Abstände der Energieniveaus nehmen mit wachsendem n zu, weil die Energieniveaus mit dem Quadrat von n steigen.

Seite 3 von 10