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Vertiefung: Teilchen im Kasten

Teilchen im eindimensionalen Kasten

Das Teilchen im Kasten wird hier als einfaches, exakt lösbares Problem der Quantenmechanik zur Veranschaulichung der Postulate und des Formalismus der Quantenmechanik behandelt. Trotz seiner Einfachheit kann das Kasten-Modell zur Bestimmung der längstwelligen Absorption der Cyanine verwendet werden und liefert dort größenordnungsmäßig richtige Ergebnisse.

In folgender Abbildung ist ein eindimensionaler Kasten der Länge L rot dargestellt:

Abb.1
Teilchen im eindimensionalen Kasten

Die Schrödinger-Gleichung eines Teilchens im eindimensionalen Kasten lautet:

( 2 2 m d 2 d x 2 + V ( x ) ) Ψ ( x ) = E Ψ ( x ) V ( x ) = { : x 0 ( I ) , x L ( ΙII ) 0 : 0 < x < L ( ΙI )

Diese Gleichung ist zu lösen unter Beachtung der Randbedingungen Ψ ( 0 ) = Ψ ( L ) = 0 (an den Rändern muss die Wellenfunktion verschwinden, weil dort das Potenzial gegen unendlich geht). Der Lösungsweg ist auf der nächsten Seite angegeben.

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