Hückel-MO: Heteroatome, Acrolein
Acrolein-Beispielberechnung 2
- Tab.1
- Die Säkulardeterminante oder Hückel-Determinante
1 | 2 | 3 | 4 | |
---|---|---|---|---|
1 | 1,0 | 0,0 | 0,0 | |
2 | 1,0 | 1,0 | 0,0 | |
3 | 0,0 | 1,0 | 1,93 | |
4 | 0,0 | 0,0 | 1,93 | +1,18 |
Die Determinante lässt sich als ein Polynom vierten Grades darstellen:
Die Nullstellen dieser Gleichung sind: Da =(-)/ war, ergeben sich die Energieeigenwerte als = - . Mit näherungsweisen, empirisch ermittelten Werten für = -11 eV und = -2,5 eV, folgt das Energie-Diagramm:
Für die π-Elektronen-Energie Eπ folgt somit:
Die Besetzungszahl kann nur die Werte 0, 1 und 2 annehmen. Für das Acrolein-Molekül im Grundzustand beträgt dieπ-Elektronen-Gesamtenergie (4 π-Elektronen): E = 2 ( + 2,7654 ) + 2 ( + 1,0207 ) = 4 + 7,5722 . Die Energie der 4 getrennten Atome beträgt 4 + 1,18 ( je C-Atom und + 1,18 für das O-Atom). Acrolein ist somit um 6,3922 stabiler als die 4 getrennten Atome.