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Vertiefung: (Nicht-)Alternierende Systeme, geschlossene Lösungen

Alternierende und nicht-alternierende Systeme

Eine Einteilung in alternierende und nicht-alternierende Kohlenwasserstoffe ist sehr nützlich, da für erstere eine Reihe allgemeiner Beziehungen gelten. Die C-Atome werden abwechselnd mit Stern gekennzeichnet und nicht gekennzeichnet. Lassen sich nun die C-Atome in zwei Klassen (gesternte und ungesternte Atome) einteilen, so dass nur Atome unterschiedlicher Klassen benachbart sind, spricht man von alternierenden Systemen (alternierend - abwechselnd).

Alternierend sind:

  • alle kettenförmigen, einschließlich der verzweigten Systeme
  • alle cyclischen Systeme mit gerader Anzahl der Zentren und Kombinationen mit vorgenannten Systemen

Alternierende Kohlenwasserstoffe haben im Neutral-Zustand an allen Zentren eine π-Elektronendichte von 1.000, d.h. ihre effektiven Atomladungen sind = 0.000.

Alternierende Systeme mit einer ungeraden Anzahl von Zentren haben ein nichtbindendes MO, welches sich zahlenmäßig sehr schnell nach folgendem Schema exakt ermitteln lässt:

  • das nichtbindende MO hat nur an der Klasse von Zentren, die zahlenmäßig größer ist; von Null verschiedene LCAO-Koeffizienten.
  • an den Zentren der anderen Klasse sind die LCAO-Koeffizienten identisch Null (Knoten).
  • Summiert man die LCAO-Koeffizienten aller Nachbarn zu einer Knotenstelle, ergibt sich Null.
  • So lassen sich die Verhältnisse der LCAO-Koeffizienten ermitteln und über die Normierungsbedingung erhält man das komplette nichtbindende MO.

Für die praktische Durchführung beginne man am entferntesten Zentrum zur klassischen Radikal-Position und nenne diesen Koeffizienten a; über Bedingung 3 bestimmt man die Koeffizienten der anderen Zentren.

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